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几 何 概 型 复 习 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。 1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a 我们在正方形中撒了n颗豆子，其中有m颗豆 子落在圆中，则圆周率 的值近似等于 2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是 3 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上 任取一点M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为 区域D。当点M位于图中的线段AC’上时， AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’） 则AM小于AC的概率为 A B C M C, 4、在棱长为3的正方体内任取一点，求这个点到各面的距离大于1/3棱长的概率。 分析：设事件A为点到各面的距离大于1/3棱长，则该事件发生即为棱长为3的正方体所分成棱长为1的九个正方体中最中间的正方体中的所有点，是几何概型问题。 5 甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，他们可能在一昼夜的任意时刻到达。设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。 分析：有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间就是 一艘船到达时另一艘船还停靠在泊位中。 O y x 24 24 则有一艘船停靠泊位 时必须等待一段时间的条 件是-4 x-y 6 解：设事件A={有一艘轮船 停靠泊位必须等待一段时 间}。以x轴和y轴分别表示 甲乙两船到达泊位的时间. 变式练习： 在一个边长为a,b(ab0）的矩形内画一个 梯形，梯形上下底分别为 ，高为b,向 该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的 概率。 解：设事件A：硬币不与任一平行线相碰。为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,线段OM的长度取值范围是[0，a]，其长度就是几何概型定义中试验全部结果所构成的区域的长度。只有当 时，硬币不与平行线相碰，其长度就是子区域A的几何度量。 2：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 2a O r M 　　3.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？ 解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．则事件A发生就是在０--２／３min时间段内按错键．故 P(A)= 2 3 30 = 1 45 * * * * * * * * * *