中级计量经济学课件计量经济学中随机时间序列分析1章节幻灯片.pptVIP

自相关系数 称 为随机过程xt的自相关函数。 对于一个平稳过程,有 Var (xt) = Var (xt-k) = ?x2 所以自相关函数可以改写为 ?k = = = 当 k = 0 时，有 ?0 = 1 自相关函数 以滞后期k为变量的自相关系数序列 ?k, k = 0, 1, …, K 称为自相关函数。 因为 ?k = ?-k ， 即 Cov (xt-k,xt ) = Cov (xt,xt+k )， 自相关函数是零对称的，所以实际研究中只给出自相关函数的正半部分即可。 自回归过程的自相关函数 (1) 平稳AR(1)过程的自相关函数 AR(1) 过程如下 xt = ?? xt-1 + ut , ???? ? 1 用xt-k 同乘上式两端 xt xt-k = ??xt-1 xt-k + ut xt-k 两侧同取期望， ?k = ?1?k-1 其中E(xt-k ut) = 0（ut与其t-k期及以前各项都不相关）。两侧同除 ?0 得, ?k = ?1 ?k-1 = ?1 ?1?k-2 = … = ?1k ?0 因为 ?0 = 1。所以有 ?k = ?1k , （k ? 0） 对于平稳序列有 ? ??? ? ?。所以当 ?1为正时，自相关函数按指数衰减至零（过阻尼情形），当 ?1为负时，自相关函数正负交错地指数衰减至零。因为对于经济时间序列，?1一般为正，所以第一种情形常见。指数衰减至零的表现形式说明随着时间间隔的加长，变量之间的关系变得越来越弱。 （2）AR(p) 过程的自相关函数 用xt-k , (k ? ?? 同乘平稳的 p阶自回归过程 xt = ?1 xt-1 + ?2 xt-2 +…+ ?p xt-p + ut 的两侧，得 xt-k xt = ?1xt-kxt-1+?2 xt-k xt-2 +…+?pxt-kxt-p+xt-kut 对上式两侧分别求期望得 ?k = ?1?k-1+?2?k-2 +…+?p?k-p ， k ? 0 上式中对于 k ? 0，有E(xt-kut ) = 0。因为当 k ? 0时，xt-k 发生在ut 之前，所以 xt-k 与 ut不相关。 用 ?0同时除上式的两端，得 ?k = ?1?k-1+?2?k-2+…+?p?k-p ， k ? 0 对于平稳的AR(p)过程，其自相关函数将随k的增加而逐步衰减到零。 移动平均过程的自相关函数 (1) MA(1) 过程的自相关函数。 对于MA(1)过程 xt = ut + ?1 ut-1 有 ?k = E(xtxt-k)= E [(ut+?1ut-1)(ut-k+?1ut-k-1)] 当k = 0时， 　　?0 = E(xtxt) = E[(ut+?1ut-1)(ut+?1ut-1)] = E(ut2+?1utut-1+?1utut-1+?12ut-12 ) = (1 + ?12 ) ?2 当k = 1时 ?1 =E(xt xt-1) =E[(ut+?1ut-1)(ut–1+?1ut–2 )] =E(utut-1+?1ut-12+?1utut-2+?12ut-1ut-2) = ?1 E(ut-1) 2 = ?1?2 当 k ? 1 时， ?k =E[(ut+?1ut-1)(ut–k+?1ut–k-1)] = 0 MA(q) 过程的自相关函数 MA(q) 过程的自相关函数是 ?k = , k = 1, 2, …, q , 0 k ? q , 当k ? q 时，?k = 0，说明 ?k , k = 0, 1, … 具有截尾特征。 ARMA (p,q) 过程的自相关函数 ARMA (1, 1) 过程的自相关函数?k 从 ?1开始指