第2章节多自由度系统的运动微分方程1课件幻灯片.pptVIP

利用Lagrange方程建立系统的运动微分方程 对于离散系统,耗散函数的计算类似于系统弹性势能的计算,只不过需要将弹性势能的计算中的刚度系数换成阻尼系数,广义位移换成广义速度 耗散函数: 势能: 利用Lagrange方程建立系统的运动微分方程 8.耗散函数的计算 耗散函数： 试列出如下系统的耗散函数： 弹性势能： 利用Lagrange方程建立系统的运动微分方程 返回 【例1】 建立图示系统的运动方程 解: 取 为广义坐标，则该系统的动、势能分别为： 课堂练习 非保守外力在虚位移上所做虚功之和 课堂练习 【例2】 建立图示系统的运动方程 取小车的绝对位移 和圆柱体的绝对位移 为广义坐标. 运动方程: 课堂练习 【例3】 在微振动假设下建立图示系统的运动方程 取小车的绝对位移 和摆的偏转角 为广义坐标. 课堂练习 计算势能: 取 为系统的零势能位置. 计算动能: u 求广义力: 课堂练习 u 让摆锤在水平方向产生一个虚位移 而 在此虚位移下所做的虚功为 运动方程: 课堂练习 STOP 多自由度系统的运动 微分方程 第二章： 2.用牛顿第二定律列写系统的运动微 分方程 3.用影响系数法建立系统的运动微分 方程 第一讲： 第二章:多自由度系统的运动微分方程 建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 1.多自由度系统运动微分方程的一般形式 建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 回想单自由度系统运动微分方程的一般形式 多自由度系统运动微分方程的一般形式 质量矩阵 位移向量 阻尼矩阵 刚度矩阵 激振力向量 多自由度系统运动微分方程的一般形式 建立方法 Hamilton原理： 主要适用于连续系统 建立多自由度系统运动微分方程的各种方法的概述 2.系统运动微分方程的建立方法 牛顿第二定律: 适用于自由度不多的离散系统或简单的 连续系统 动量矩定理: 主要适用于自由度不多的离散系统 影响系数法： 主要适用于自由度不多的离散系统 Lagrange方程法：主要适用于离散系统 有限单元法： 离散系统，连续系统都适用，是一种最 通用的建模方法 返回 用牛顿第二定律列写系统的运动微分方程 1.直角坐标形式的牛顿第二定律 列写运动方程时要选定一个正方向，计算各力在正方向的投影。 加速度的正负号是由合外力的正负决定的，因此在列写方程时只要 用 或 或 表示就可以了。 1.总体思路 用影响系数法建立系统的运动微分方程 影响系数法 柔度影响系数 刚度影响系数 阻尼影响系数 质量影响系数 刚度影响系数 ：第 个自由度产生单位位移，其他自由度位移为零时，需要在第 自由度处沿着位移方向施加的力。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 2.刚度影响系数 解： 令 【例】用影响系数法写出图示系统的刚度矩阵。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 令 刚度矩阵： 用影响系数法建立系统的运动微分方程 柔度矩阵 柔度影响系数 ：第 个自由度上作用单位力，其他自由度作用力为零时，在第 自由度上产生的位移。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 3.柔度影响系数 【例】用影响系数法写出图示系统的柔度矩阵。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 柔度矩阵： 用影响系数法建立系统的运动微分方程 4.阻尼影响系数 阻尼影响系数 ：第 个自由度产生单位速度，其他自由度处的速度为零 时，需要在第 自由度处施加的力。 质量影响系数 ：第 个自由度产生单位加速度，其他自由度处的加速度 为零时，需要在第 自由度处施加的力。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 5.质量影响系数 此系统用刚度法方便还是柔度法方便？ 奇异（秩亏损） 用影响系数法建立系统的运动微分方程 6.思考 能否对此系统实施柔度法？ 刚度法实施过程中要求系统仅一个自由度有位移，人为地增加了系统约束的数目，求解比较繁。 柔度法维持原系统的约束，实施比较方便。特别是用实验来确定系统的弹性性质时均采用柔度法，刚度法几乎不能实现。 如果系统具有刚体运动自由度，则柔度法失效，但刚度法却可奏效。所以刚度法的应用范围比柔度法要大。 用影响系数法建立系统的运动微分方程 7.小结 【课堂练习】求图示摆的柔度矩阵 用影响系数法建立系统的运动微分方程 用影响系数法建立系统的运动微分方程 用影响系数法建立系统的运动微分方程 STOP 第二讲： Lagrange方程的产生背景 2.利用Lagrange方程建立系统的运动