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两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线回归分析的步骤 6 直线回归方程的区间估计 (3) 个体Y值的预测区间 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线回归分析的注意事项 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线回归分析的应用 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线相关与直线回归的区别与联系 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线相关与直线回归的区别与联系 * ? 直线回归分析的基本概念 两变量间的回归分析——直线回归分析 对于经判断具有线性关系的两个变量y与x，构造一元线性回归模型为： 假定E(?)=0，有总体一元线性回归方程： ? 一元线性回归模型（直线回归模型） 两变量间的回归分析——直线回归分析 Y 应变量，响应变量 (dependent variable, response variable) X 自变量，解释变量 (independent variable, explanatory variable) b 回归系数 (regression coefficient, slope) a 截距 (intercept，constant) ? 样本线性回归模型的几个概念 两变量间的回归分析——直线回归分析 总体 样本 “Y hat”表示估计值，给定x时y的条件均数的估计值。 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 总体与样本一元线性回归模型 总体一元线性回归方程: 样本一元线性回归方程： 以样本统计量估计总体参数 斜率（回归系数） 截距 截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变动b个单位。 (要估计的回归方程) （实际计算的回归方程） ? 总体与样本一元线性回归模型 两变量间的回归分析——直线回归分析 随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响 X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。 两变量间的回归分析——直线回归分析 残差(Residual):e 两变量间的回归分析——直线回归分析 几何意义 a 0: 回归线与纵轴交点在原点上方。 a 0: 回归线与纵轴交点在原点下方。 a =0: 回归线通过原点。 统计学意义 a 表示自变量X取值为0时相应Y条件均数的估计值。 a的单位与Y值相同 当X可能取0时，a才有实际意义。 ? 线性回归模型中参数的几何意义 截距a： 两变量间的回归分析——直线相关分析 X Y 回归系数： ? 线性回归模型中参数的几何意义 两变量间的回归分析——直线回归分析 b表示自变量X变化一个单位时应变量Y的平均改变量。 ｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭 等方差(equal variance)或标准差相等：对于任何X值，随机变量Y的标准 差 ? Y|X相等；隐含着不论x取何值，y都具有相同的方差（对于所有的自变量x，残差 的条件方差为?２ ，且?为常数）。 独立 INDEPENDENCE 每一观察值之间彼此独立（在给定自变量x的条件下，残差的条件期望值为零，本假设又称零均值假设）；该条件实际上隐含着：各随机误差项互不相关；随机误差项与相应的自变量x不相关。 线性 LINEARITY： 反应变量均数 ?与X间呈直线关系 给定X时，Y正态分布(normal)： 对于任何给定的 X, Y 服从正态分布，均数为 ?Y|X，标准差为? Y|X，该条件实际隐含着误差项服从正态分布（随机误差，即残差服从均值为零，方差为?２的正态分布）。 ? 线性回归模型的建模假设 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线回归分析的步骤 例题1：某克山病区10名健康儿童头发与全血中的硒含量1000ppm（百万分之一）如下，试建立发硒（x）与血硒（y）之间的回归模型？ 两变量间的回归分析——直线回归分析 ? 直线回归分析的步骤 两变量间的回归分析——直线回归分析 1 绘制散点图：同相关分析，即在直角坐标系内绘制散点图。 ①若散点图呈直线趋势时，建立直线回归方程； ②若散点图呈曲线趋势，进行曲线拟合； ③若散点图显示无任何趋势，则不必进行分析。 本例，散点图呈直线趋势时，可建立直线回归方程。 ? 直线回归分析的步骤 两变量间的回归分析——直线回归分析 2 建立直线回归方程 实际上是求出回归方程中的回归系数b和截距a： 求回归系数b和截距a的方法有最小二乘法、高斯牛顿法、麦夸特法、牛顿法、梯度法、正割法等等。这里重点给大家介绍最小二乘法。 ? 从上图得知，要使 能够最好地代表y和x在数量上的互变关系，必须使 y