第3章节平均数标准差与变异系数幻灯片.pptVIP

在计算连续型频数资料的标准差时， 式中m为组中值，f、N和k同上式。 标准差的特性 （一）标准差的大小受资料中各观察值的影响，观察值间变异大的标准差也大，反之则小； （二）计算标准差时，各观测值加上或减去一个常数，标准差的值不变； (三)当每个观察值都乘以一个常数a时，所得的标准差是原来标准差的a倍． 样本的方差为 总体的方差为 变异系数　Coeffcient of variation 资料的单位不同或平均数相差很大时，直接利用标准差比较资料间变异程度是不妥的，需用变异系数。 变异系数同标准差一样是衡量资料变异程度的统计量。变异系数消除了不同单位和平均数的影响，可以用来比较不同资料的相对变异程度。 变异系数是标准差与平均数的比，记为CV。 两个小麦品种株高变异的比较 　　　　 特点和作用 （一）变异系数是一个无单位的相对数； （二）变异系数同时受到平均数和标准差的影响，因此，在利用变异系数来表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。 (三)变异系数不受单位不同或平均数不同的影响，对于单位不同和平均数不同的资料，都可以用变异系数来比较其 第 3 章 平均数、标准差与变异系数 数据有两种变化趋势：集中趋势和离散趋势。 表示数据集中趋势的指标有多个，如平均数（算术平均数、几何平均数）、中位数、众数，使用最多的是算术平均数。 表示数据离散趋势的指标有多个，如极差、平均离差、方差与标准差，使用最多的是方差与标准差。 资料中各观察值的总和除以观察值的个数所得的商，称为算术平均数，简称为平均数或均数。用符号 表示。 平均数的意义： 平均数用来描述资料的集中性，即指出资料中数据集中较多的中心位置,常用于同类性质资料间的相互比较。 一、集中趋势 计算方法 1. 直接法 适用于样本含量较小的非频数资料 如果一个含量为n的样本，其n个观察值分别用x1、x2……xn表示，则它们的平均数为 其中，?（Sigma）为总和符号， 表示从第一个观察值x1累加到第n个观察值xn，若在意义上已明确时，简记为?x。 ?常数的总和等于该常数的n倍，即 ?代数和的总和等于总和的代数和，即 ? ?总和符号内的常数因子可以提取到总和符号之外，即 其中C为常数 （a为常数） 关于总和符号的几个性质 2. 加权法 如果样本中有n1个x1，有n2个x2，那么，n1+n2个数的平均数是加权平均数。 同理： 各组的次数 fi 是权衡各组中值 xi在资料中所占比重大小的数量，因此f被称为是x的“权”，加权法也由此而得名。 在计算离散型频数资料的平均数时， 式中x为组值，f为频数，N为总频数（∑f），k为组数。 表3-1　50只小鸡出壳天数的频数分布表 在计算连续型频数资料的平均数时， 式中m为组中值，f、N和k同上式。 组 别 组中值m 频数（f） fm 44.25— 45.0 2 90 45.75— 46.5 2 93 47.25— 48.0 10 480 48.75— 49.5 12 594 50.25— 51.0 26 1326 51.75— 52.5 44 2310 53.25— 54.0 43 2322 54.75— 55.5 29 1609.5 56.25— 57.0 11 627 57.75— 58.5 15 877.5 59.25— 60.0 2 120 60.75— 61.5 4 246 合计 200 10695 表3-2 某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表 =10695/200 =53.475 平均数有以下几个基本特性： （1）平均数的计算与样本内每个值都有关，它的大小受每个值的影响。 （2）若每个xi都乘以相同的数k，则平均数亦应乘以k。 （3）若每个xi都加上（或减去）相同的数A，则平均数亦应加上（或减去） A。 中位数(median) 将资料中所有观察值从小到大依次排列，处于中间位置的数。以Md表示。 适用条件 资料呈偏态分布或频数分布类型不明，以及一端或两端无确定数值,这种资料用中位数作为代表值比用算术平均数为好。 非频数资料，先将各观察值由小到大排列，当n为奇数时，第(n+1)/2位置的观察值即为中位数，即： Md =x (n+1)/2 其中：L—中位数所在组的下限；i—组距；f—中位数所在组的频数；n—总频数；c—小于中数所在组的累积频数。 当n为偶数时， 和 位置的两个观察值之和的二分之一即为中位数，即： 若资料已分组，并编制成了频数分布表，可利用频数分布表计算中数。 潜伏期（小时）　 病例数f 累计例数 0—— 25 25 12—— 58 83 24—— 40 123 36——