第一章节概率论复习与补充幻灯片.pptVIP

40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为： 返回主目录 性质: 4.边缘分布 若 是二维随机变量 的分布函数， 分别称为 关于 的边缘分布函数。 （1）离散型 设 为二维离散型随机变量，联合分布律为 则 分别称为二维离散型随机变量 关于 的边 缘分布律。 （2）连续型 设 为二维连续型随机变量，联合密度函数为 则 分别称为二维连续型随机变量 关于 的边缘分布律。 注：联合分布唯一的确定边缘分布，但边缘分布一般 不能确定联合分布。 5.随机变量的独立性 定义8： 设 是二维随机变量，若对任意实数 有 则称随机变量 相互独立，简称独立。 若 是二维离散型随机变量，则 相互独 立的充分必要条件为 若 是二维连续型随机变量，则 相互独 立的充分必要条件为 定义9： 设 是n维随机变量，若对任意实数 有 则称随机变量 相互独立 对于定义在同一概率空间上的随机变量序列 如果其中任何有限个随机变量都是独立的，则称 这个随机变量序列独立。 注： 若 独立，则其中任意m个随机变量 也独立。 6.条件分布 定义10： 设 是二维离散型随机变量，对固定 ，若 ，则称 为在条件 下 的条件分布律，称 为在条件 下 的条件分布函数，记为 定义11： 设 是二维连续型随机变量，其联合概 率密度 ，且 则称 为在条件 下 的条件分布函数，记为 称 为在条件 下 的条件密度函数。 §1.3 随机变量的函数及其分布 一、一维随机变量的函数及其分布 1.离散型 分布律为 是离散型随机变量，其 设 X ( ) 量，它的取值为 也是离散型随机变 ，则 的函数： 是 Y X g Y X Y = 2.连续型 (1) 则 Y =g(X ) 是一个连续型随机变量 ，其概率密度为 其中 h(y) 是 g(x) 的反函数， 即 (2) 若 是分段严格单调、可导函数，即存在有 限个或可列个区间 使得在 上 单调增或减， 且将此 区间内函数 的反函数记为 相应 其中 二、二维随机变量的函数及其分布 1. 离散型 2. 连续型 3. 常用的二维随机变量函数的分布 (1) 和分布 (2) 商分布 (3) 差分布 (4) 积分布 三、二维随机变量的变换及其分布 四、随机变量函数的独立性 定义1： 则称这k个随机向量独立。 (2) (1) 第一章 概率论复习与补充 概率空间 随机变量及其分布 随机变量的函数及其分布 随机变量的数字特征 大数定律与中心极限定理 特征函数 §1.1 概率空间 一、样本空间与事件域 基本事件 ： 设 是一个随机试验 的每一个不能再分或无需再分的可 能结果 样本空间 ： 全体基本事件所组成的集合 E 定义1： 设 是样本空间， 是由 的一些子集为 元素所组成的集合，如果满足下列条件 (1) (2) (3) 则称 为事件域， 中的元素称为事件， 称为 必然事件 W W W 二、概率的定义与性质 定义2： 设 是随机试验的基本空间， 为随机事件， 为定义在事件域 上的实函数，若 满足 （1）有界性： （2）正则性或规范性： （3）可列可加性： 对可列多个事件 , 如 果 ，则有 则称函数 为事件 的概率。 0 1 概率空间： 概率的性质： 有限可加性 加法公式的推广 三、条件概率与事件的独立性 1. 条件概率 定义3： 设A、B是某随机试验中的两个事件，且 则 称为在事件A已发生的条件下事件B发生的条 件概率，简称为B在A之下的条件概率。 三个重要的公式 两个事件的乘法公式 （一）乘法公式 多个事件的乘法公式 则有 （二）全概率公式 设随机事件 满足： （三）Bayes公式 设随机事件 满足 则 返回主目录 2.事件的独立性 1. 两事件独立的定义 设 A、B 是两个随机事件，如果 则称 A 与