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（3）二维图形变换 1）各种二维图形变换及变换矩阵 2）组合变形 对一个点连续进行多个基本变形时，形成组合变形。 T为组合变换矩阵 以点(x0, y0)为中心的旋转变换为例 a. 将整个图形平移，使旋转中心(x0, y0)与坐标原点重合： b. 图形绕原点旋转角: c.将整个图形反平移使旋转中心(x0, y0)回到初始位置； 整个变换矩阵 一个图形由许多点构成，进行图形变换时，对图形的各点都应进行矩阵乘法运算。 四. 三维图形变换 三维图形的变换是二维图形变换在三维空间的扩展，坐标点(x, y, z)的正常化齐次坐标是(x, y, z, 1)三维图形变换矩阵可用4×4矩阵表示。 表2.13 三维图形变换及变换矩阵(p31表2.13) 3).文件(记录的集合) 相同性质记录的集合就是文件。如一台机器中各个齿轮的记录集合就组成了这台机器的齿轮文件。 4).数据库 一个组织内的数据库就是指其全部文件的集合，一般还包括对这些文件的组合管理，以便减少某些文件中的重复数据，增强文件间的联系。 二、数据公式化 在实际工程应用问题中，常将通过实验得到的一系列数据进行分析，然后再根据这些数据建立经验公式。这样的过程称为数据公式化，或称曲线拟合。 最小二乘曲线拟合 最小二乘原理： 在给出的观测数据(xk , yk)(k =0,1,2,…,m)作拟合曲线时，使各观测数据与拟合曲线的偏差的平方和最小。 用最小二乘原理作为衡量“曲线拟合优劣”的准则，称为曲线拟合的最小二乘法。 已知m个观测数据(xk , yk) (k =0,1,2,…,m) ，用一个n+1次多项式Pn(x)拟合(nm)。设方程式的形式为： 则函数值与观测数据点之间的偏差为： Dk = Pn(xk) – yk 采用最小二乘原理，偏差的平方和为： 多项式拟合 线拟合问题可归纳为多元函数极值问题，令 得 ti si 解出n+1个独立方程，可求得多项式Pn(x)中的各个系数ai，得到拟合曲线： Pn(x) = a0 + a1x + a2 x2 + … + an xn 试编制程序用最小二乘法进行多项式拟合。设多项式形式为： 经实际测量，某发动机转速N与轴上转矩T 的关系如表所示： 转速N (r/min) 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 转矩T (N.m) 12.5 13.1 13.5 14.1 14.2 14.4 14.1 转速N (r/min) 3600 4000 4400 4800 5200 转矩T (N.m) 13.8 13.0 12.2 11.3 9.8 T = 10.761+0.0024N - 3×10-7N2 - 4×10-11N3 三、数据结构 数据结构是数据，是对数据对象及元素之间相互关系的描述。（逻辑结构与物理结构） 1、数据的逻辑结构 如车床的分级结构图，反映了一种逻辑上的结构关系。将数据元素之间可以抽象出的这种独立于数据的存储介质的逻辑关系称为逻辑结构。 逻辑结构的两种表示方法 1）图形表示。把数据间的逻辑关系用符号组成的图表示，记录归结为图上的结点，用圆或方框表示，两记录之间关系用连线表示。 2）关系表示。用关系代数的方法描述数据以及数据间的关系。 数据逻辑关系的分类 1）顺序关系的数据结构最简单，数据结点顺序排列。 如线性表 a1, a2, a3, ……, an ， 在逻辑上表示为(a1, a2, a3, ……, an) 一个星期中7天的名称(Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun) 2）层次关系的结构 表层次的逻辑关系，常称之为树结构，如机床组成的数据结构就是一种树结构。 树结构的特点：下一层中的结点只能有一边与它上一层的一个结点相连，上一层中的结点则可与它下一层的几个结点相连，最高一层的结点只有一个，称为树根。 3)网状结构 网状关系的数据结构比树状结构更为复杂的一类结构。与树状结构相比，下一层结点与上一层几个结点同时相连。结点间的联系是任意的。 2. 数据的物理结构 数据都要以一定的形式存人计算机系统。用户根据数据间的逻辑结构以一定的语言进行构造，把数据及其关系按一定的形式存入存储器，构成这些数据的物理结构既存储结构。把逻辑结构表示为物理结构的过程叫“映象”。 在物理结构设计时，除考虑数据的逻辑结构外，还应考虑存储资源的充分利用，减少存取时间，