高数《微积分》(第三版)教学课件 4.6曲线的凹向与拐点.pptVIP

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2018-03-22 发布于福建
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高数《微积分》(第三版)教学课件 4.6曲线的凹向与拐点.ppt

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首页上一页下一页结束《微积分》 (第三版) 教学课件首页上一页下一页结束《微积分》 (第三版) 教学课件 §4.6 曲线的凹向与拐点观察与思考在研究函数图形的变化状况时? 还要知道曲线的弯曲方向? 曲线弯曲的方向曲线的切线有什么关系? 定义4?2(曲线的凹向) 如果在某区间内? 曲线弧位于其上任意一点的切线的上方? 则称曲线在这个区间内是上凹的? 如果在某区间内? 曲线弧位于其上任意一点的切线的下方? 则称曲线在这个区间内是下凹的? 定理4?7(凹向的判断) 定理4?7 设函数f(x)在区间(a, b)内具有二阶导数? 那么如果x?(a, b)时? 恒有f ??(x)?0? 则曲线y?f(x)在(a, b)内上凹? 如果x?(a, b)时? 恒有f ??(x)?0? 则曲线y?f(x)在(a, b)内下凹? 定义4?3(拐点) 曲线上凹与下凹的分界点称为曲线的拐点? 定理4?7(凹向的判断) 定理4?7 设函数f(x)在区间(a, b)内具有二阶导数? 那么如果x?(a, b)时? 恒有f ??(x)?0? 则曲线y?f(x)在(a, b)内上凹? 如果x?(a, b)时? 恒有f ??(x)?0? 则曲线y?f(x)在(a, b)内下凹? 定义4?3(拐点) 曲线上凹与下凹的分界点称为曲线的拐点? 说明? 拐点既然是曲线上凹与下凹的分界点? 所以在拐点左右邻近f ??(x)必然异号? 因而在拐点处f ??(x)?0或f ??(x)不存在? 若f ??(x0)?0? 则(x0? f(x0))是可能的拐点? 解? 例1? 求曲线y?x4?2x3?1的凹向与拐点? y??4x3?6x2? y???12x2?12x?12x(x?1)? 得x1?0? x2?1? 令y???0? 列表判断? 可见? 曲线在区间(??? 0)? (1? ??)内上凹? 在区间(0? 1)内下凹? 曲线上点(0? 1)和(1? 0)是拐点? y?? y x (-?, 0) 0 (0, 1) 1 (1, +?) ? 0 ? 0 ? ? 1 (拐点) ? 0 (拐点) ? (课本p.174图4-18) 解? 当x?2时? y??0? y??不存在? 列表判断? 因此? 曲线在区间(??, 2)内下凹? 在区间(2, ??)内上凹? 拐点是(2, 0)? y?? y x (-?, 2) 2 (2, +?) ? 不存在 ? ? 0(拐点) ? (课本p.174图4-19) 解? 当x?0时? y?? y??都不存在? 列表判断? 因此? 曲线在区间(??, 0)内下凹? 在区间(0, ??)内上凹? 拐点是(0, 0)? y?? y x (-?, 0) 0 (0, +?) ? 不存在 ? ? 0(拐点) ? 作业: p.198 32(2)(4); 34 例3 (课本p.174图4-20) 首页上一页下一页结束《微积分》 (第三版) 教学课件首页上一页下一页结束《微积分》 (第三版) 教学课件