《计算流体力学》课程教学课件 第八讲 有限体积法2.pptVIP

Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang 计算流体力学讲义2011 第八讲 有限体积法（2） 知识点： * 通量分裂技术简述 加速收敛技术 * 知识回顾： 有限体积法基本流程 无粘项常用方法 （流过AB边的通量）： a. 利用周围点的值，计算出(I+1/2,J) 点处的物理量； 直接利用“差分格式” b. 利用该处的物理量，计算出流过AB边的流通量 迎风型方法需利用“通量分裂技术” FVS类： FDS类： 利用Riemann解 Reimann解： Godunov, Roe, HLL, HLLC 利用坐标变换，转化为一维Riemann问题 § 8.1 通量分裂技术简述 多维问题可通过坐标旋转，变为局部扩展一维问题 该情况下，v,w表现为被动标量 新坐标系下的控制方程： 含（一个或多个）被动标量的一维Euler方程 被动标量 与一维问题相比，增加了（一个或多个）被动标量，对方程性质没有影响。 被动标量方程 分裂形成简单 * 1. 流通矢量分裂(FVS) 1) Steger-Warming分裂 1维： 3维： * 2) Lax-Friedrichs (L-F)分裂 = + 优点： 简单，计算量小 缺点：耗散偏大 足够大 L-F分裂 = + 优点：耗散小 缺点：导数间断 S-W分裂 * 3） Van Leer分裂 根据当地Mach数分裂 亚声速情况下 ，均匀过渡 -1 1 * 2. 通量差分分裂（FDS） 利用Riemann解，计算通量 1） 精确 Riemann解 （Godunov方法） v, w 按照被动标量处理 满足： 物理意义为平均增长率 * 2） Roe 近似Riemann解 u f(u) uL uR uRoe Roe平均 Riemann问题： 近似： 用平均增长率替代瞬时增长率 常系数线性方程组，求解简单（相似变换解耦求解） * 3） HLL 近似Riemann解 （Harten, Lax van Leer） Ref.： E. F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2009 (Third Edition) 基本原理： 双激波近似 t=0 t=t0 激波1，速度Z1 激波2，速度Z2 假设间断面产生两道激波，速度分别为Z1,Z2 根据质量、动量、能量守恒，容易计算出图中控制体积内的总质量、总动量、总能量 t0 时刻激波才传到控制体边界，因此0 到t0时刻，控制体边界处物理量保持0时刻的值。 利用总量，求出图中控制体内的平均值，作为该区域物理量的近似值 * 4） HLLC 近似Riemann解 （Toro） 发展了HLL近似解，用三波模型来近似 （如图） 三波近似， 左、右波的速 T 时刻的流动状态 激波 激波 接触间断 模型： 左右两道激波，中间有接触间断 激波速度已知为: ZL, ZR 未知数（4个）： 方程（6个）：两道激波的RH关系式 方程多了两个？ （因为假设激波速度已知） 常用方法： 去掉两个方程 去掉两个能量方程， 4个未知数，4个方程，求解 求解过程简单，轻易可给出表达式 * 最终，HLLC公式为： 三波近似， 左、右波的速 T 时刻的流动状态 激波 激波 接触间断 接触间断移动速度 Ref.： E. F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2009 (Third Edition) * HLL 及HLLC 均假设ZL, ZR已知，实际上它们仍需要估算 准确计算ZL,ZR，实际是计算Riemann精确解，计算量大 方法1： 直接估算 1a: 假设以声速传播 （Davis） 竟然假设激波以声速传播，太OUT了 小常识： 激波的传播速度 激波相对于波前介质以超声速传播，相对于波后介质以亚声速传播 ； 弱激波（Ma趋近于1）以声速传播。 1b: 左、右两种状态声速的平均 (Davis, Einfeldt) 要平均吗？ 用Roe平均吧，效果可好了。 激波速度介于波后（相对）声速与波前（相对）声速之间，平均是个好思路 左、右波速 ZL, ZR 的计算 * Roe 平均： 1c. Roe平均的修正 （Einfeldt） 方法2： 基于压力的波速估算法 （Toro） 已知中心区压力，容易