实数复习练习.docVIP

知识精要 一、知识结构图 二、知识点 （一）、实数的有关概念 1、有理数: 整数 和 分数 统称为有理数。 2、实数的分类: 有理数 和 无理数 统称为实数。 ①按定义分: ②按符号分: 有理数 3、无限不循环的小数叫做无理数。 （二）、平方根与开平方 1、如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方。求一个数的平方根的运算叫做 开平方，叫做被开方数。如=4，x=，4的平方根是。 正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算数平方根）， 读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”。零的平方根记作，=0。 （三）、立方根与开立方 1、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根），用表 示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。 2、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立 方根可以通过立方运算来求。 （四）、n次方根 如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数）， 则这个数叫a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个 数为a的偶次方根。 2、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数； 3、任意一个实数a的奇次方根有且只有一个，并且与a有相同的正负性，表示为 （读 作“n次根号a”，根指数n是大于1的奇数） 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根表示为 ，负n次方根表示为 - （根指数n是正偶数）,其中被开方数a0,根指数n是正偶数（当n=2时，在中省略n)；负数的偶次方根不存在（即当a0，根指数n是正偶数时，无意义）；零的n次方根等于0，表示为 =0。 （五）、实数的运算 1、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 2、绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数。 3、实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个 负数，绝 对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大。 4、设a0,b0,可知根据平方根的意义，得 同理 实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减. 如果遇到括号，则先进行括 号里的运算。 实数的六种运算关系：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互 为逆运算。 近似值：对一个近似值，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字 都称为这 个近似值的有效数字。 8、科学记数法：设N＞0，则N= a×（其中1≤a＜10，n为整数） 例如的近似值中，有两个有效数字，用科学记数法表示，将其保留两位有效数字，它精确到万位 、分数指数幂 整数指数幂运算性质 (1)am·an=am+n(m,n∈Z) (2)(am)n=am·n(m,n∈Z) ＝ (3)(a·b)n=an·bn(n∈Z) 2、分数指数幂 （其中、为整数，） 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数。 3、有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂。 有理数指数幂的运算性质： 设，，、为有理数，那么 （ⅰ）， （ⅱ） （ⅲ）， 热身练习 填空题： 1、当x＝ ，y＝ 时，＝0。 2、＝ ＝ ＝ ＝ 3、的平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 。 4、的整数部分是 ，小数部分是 。 5、1－的相反数是 ；在－与之间的整数有 。 6、的整数部分是 ，小数部分是 。 7、若＝2.5，＝25，则x＝ 。 8、若x2＝(－3)2，y＝(－2)3，则x＋y＝ 。 9、如果1.0167是a的一个平方根，那么a的另一个平方根是 。 选择题： 1、“的平方根是”可用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 在、、3.14、、、0.3030030003……（每两个3之间依次多一 零）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、的平方根是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 4、对任意的，下列各式中恒成立的是 （） A. B. C. D. 5、下列根式、分数指数幂的互化中，正