哈工大数学系2007考研真题.docVIP

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2018-04-17 发布于河南
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哈工大数学系2007考研真题.doc

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哈工大数学系2007考研真题

哈尔滨工业大学二○○七年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论考试科目代码：[612 ] 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。题号一二三四五六七八九十总分分数 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 150 设为非负整数.按提示的思路用三种不同方法证明: 存在并求极限值。思路一: 利用上、下极限; 思路二: 利用单调有界原理; 思路三: 利用压缩映像原理; 思路四: 利用其它方法。设函数在上连续,且, 为单调数列。求证: 。设在上满足这里当, 且存在常数使。求证在上一致连续。设, 是的实根, 不利用有界数列必有收敛的子列证明: 。五、设在连续, 且。证明有在。六、设在可导且。证明方程有无穷多解。七、设, 在内可导，且使。求证内至少有的一个零点。八、讨论的敛散性。九、计算十、 1) 设是二元连续函数, 求的导函数; 2) 计算，其中为圆锥曲面的一部分, 为此曲面外法线的方向余弦; 3) 计算, 其中为依参数增大的方向通过的椭圆, 。第1页共2页第2页共2页