第5章_插值与拟合.pptVIP

第5章数据插值与拟合 插值就是利用现有的离散数据点插进一些所需要的中间值的过程。 在工程实践和科学实验中，常常需要从一组实验观测数据，揭示自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式：y = g(x)来表示。 插值则要求函数在每个观测点处一定要满足： 5.1.1 一维插值 interp1 基本思想： 利用现有的离散数据点，构造一个简单的函数y=p(x)作为实际函数f(x)的近似表达式。 yi = interp1 (X, Y, xi, ‘method’) X, Y: 原始数据 其中X是横坐标向量，必须是单调的； Y是纵坐标向量 xi, yi : 插值数据点 yi = interp1 (X, Y, xi, ‘method’) 参数method：用来指定插值的方法 ‘linear’： 线性插值 (default) ‘cubic’： 三次多项式插值 ‘spline’： 分段三次样条插值 ‘nearest’：最临近插值 计算方法 数值分析 一维插值 interp1 例：在某处测得海洋不同深度处水温如下： 求深度500米、1000米、1500米处的水温。 编程如下： M=[466 714 950 1422 1634]; C=[7.04 4.28 3.40 2.54 2.13]; Mi=[500 1000 1500]; Ci=interp1(M,C,Mi) Example: x = 0:10; y = sin(x); xi =3.5; yi = interp1(x,y,xi); plot(x,y, -o,xi,yi,*m) Example: x = 0:0.2:10; y = sin(x); xi = 0:10; yi = interp1(x,y,xi); plot(x,y, -o,xi,yi, *) 例 作出函数y=sinx的曲线。 1）? 产生其粗糙的曲线 x=0:10;y=sin(x);plot(x,y,o) 2）增加横坐标上的点，也就是产生插值点（很多个），并用插值产生更加精细的曲线 线性插值： xi=0:.05:10;yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,o,xi,yi) 三次样条插值： xi=0:.05:10;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi) 例 在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得环境温度数据分别为（°C） 12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13 推测中午1点（即13点）时的温度？ 若要得到一天24小时的温度曲线： xi=0:1/60:24;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi) 5.1.2 二维插值 interp2 Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,’method’) X,Y: 两个单调的独立向量； Z是矩阵，由X,Y确定 参数method：用来指定插值的方法 ‘linear’： 线性插值 (default) ‘cubic’： 三次多项式插值 ‘spline’： 分段三次样条插值 ‘nearest’：最临近插值 二维插值 interp2 5.2 MATLAB拟合运算 Matlab作业1青霉素发酵试验数据 青霉素发酵的试验数据如下图，请估算t=10,30,50,…,170,190h时的青霉素浓度。 解题要求 1、用插值法求解； 2、用三次多项式拟合； 3、用矩阵除法（\）拟合，即用一个三次多项式描述青霉素浓度P 与发酵时间 t 之间的函数关系。 每种方法都要计算并画图。作业交打印稿。 5.2.1 polyfit拟合 根据以下数据，求二次拟合多项式 8.60 7.00 4.80 3.81 2.45 1.75 y 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 x 例 5-9 编制如下命令文件 clear;clc; x=[0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0]; y=[1.75, 2.45, 3.81, 4.80, 7.00, 8.60]; a=polyfit(x, y, 2); x1=linspace(0.5, 3.0, 20); y1=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3); plot(x,y,*) hold on plot(x1,y1,r-) legend(数据点,拟合曲线) 运行结果如图5-11所示 图 5-11 例 5-10 编制如下程