解的个数判断典型例题.docVIP

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2018-04-17 发布于河南
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解的个数判断典型例题.doc

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解的个数判断典型例题

例1. 在△ABC中，已知求边c。解析：解法1（用正弦定理）又当A＝60°时，C＝75° 当A＝120°时，C＝15° 解法二：即解之，得点评：此类问题求解需要注意解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法2较简单。例2. 在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状。解析：解法一由正弦定理，得 ∵B＝60°，∴A+C＝120° A＝120°－C，代入上式，得展开，整理得： ∴C＝60°，故A＝60° ∴△ABC为正三角形解法二由余弦定理，得整理，得从而a＝b＝c ∴△ABC为正三角形点评：在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断。例3、已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积。解：如图连结BD，则四边形ABCD的面积又在圆内接四边形中A+C＝180° ∴sinA＝sinC ∴S＝16sinA 在△ADB中，由余弦定理在△CDB中，由余弦定理 ∵0°A180°，∴A＝120°