2012年二次函数复习教案[下学期]北师大版.docVIP

二次函数的复习 考试说明的要求： 要求 知识内容 二 次 函 数 ⑴ a b b c c c c ①体会二次函数的意义 ②会用描点法画二次函数的图象 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导） ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 ⑤能从图象认识二次函数的性质 ⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 ⑦能用二次函数解决简单的实际问题 二、 复习目标 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围. 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题. 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 三、知识点回顾 1、二次函数的概念：形如的函数. 2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线. 3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. 4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）. 5、二次函数解析式的三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）. 6、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）. 7、（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B（）。 （2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）. （3）当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点. 8、二次函数的最值问题和增减性： 系数a的符号 时， 最值 增减性 a＞0 最小值 时y随x的增大而减小. a＜0 最大值 时y随x的增大而增大. 四、例题精析 例1：函数、、的图象的共同特征是（ ） （A）开口都向上，且都关于y轴对称 （B）开口都向下，且都关于x轴对称 （C）顶点都是原点，且都关于y轴对称 （D）顶点都是原点，且都关于x轴对称 分析：C. 【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。 例2：已知二次函数.（1）用配方法化为的形式.（2）写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.（3）根据图像指出：①当取何值时，随值的增大而减小. ②当取何值时，有最大（小）值，值是多少？③抛物线与、两坐标轴的交点坐标. ④当取何值时. 分析：＝＝＝ 解略。 例3：已知△中，，上的高，为 上一点，，交于点，交于点（不过、 ），设到的距离为，则△的面积关于的函数的图象大致为（ ） 分析：D 利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写出关于的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓。 例4：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛 物线的顶点为P. （1）求△ABC、 △COB的面积 （2）求四边形CAPB的面积 分析过程见课件。 例5：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x元，商场每天的赢利为y。（1）你能写出x和y的关系吗？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？ 分析：见导引P71页。 例6：如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为Scm2。当时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大？ 五、 课堂练习 1．抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；它是由抛物线的图象_________________________________平移得到的。 2．当，函数的函数值为； 3．如果抛物线的顶点在轴上，那么； 4．已知函数，则它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 ； 5．二次函数的顶点坐标为（,），则； 6