14.1.3函数的图象第一课时.docVIP

14.1.3 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 １．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．毛 ２．学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 １．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． （三）情感与价值观要求 １．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． ２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 教学重点:初步掌握函数图象的画法;通过观察、分析函数图象获取信息． 教学难点：分析概括图象中的信息． 教学方法：自主─探究、归纳─总结． 教具准备：多媒体演示． 教学过程： 一．情境引入 由心电图和投篮时篮球划过的优美弧线引入课题。 二．探究新知 活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象 你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？ 1.引导学生写出函数关系式从式子。 2.动画演示图象生成过程。 活动设计意图：引导学生了解函数图象的生成过程，了解函数的意义，得出图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。 活动二：解读图象信息 1.下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温T是时间t的函数,这个图是这个函数的图象.由图象可知:1.这一天中凌晨4时气温最低-3℃,14时气温最高8℃;2.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增长而下降,从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.3.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少;4.（口述）如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温的变化规律. 活动设计意图：１．通过图象进一步认识函数意义．２．体会图象的直观性、优越性．３．提高对图象的分析能力、认识水平．４．掌握函数变化规律． 2.例 下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上. 根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ （拓展问题：小明在哪个时间段的某一时刻距家1.5千米？目的是让学生知道已知函数值来求自变量，可能不止一个值） 引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．结论： １．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟． ２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟． ３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟． ４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟． ５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）． 设计意图：１．进一步提高识图能力．２．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息． 活动三：巩固练习 1.为参加赣州市撤地设市十周年庆祝大会文艺汇演,上犹合唱队分两组从同一条路前往赣州.甲组乘坐大客车,乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙组先出发, 汽车行驶的路程S(千米)和行驶时间t (分)之间的函数关系如图所示,给出下列说法：①上犹到赣州的路程为55千米;②甲组在途中停留了5分钟;③甲、乙两组同时到达贛州;④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.根据图象信息,以上说法正确的有 ①、② .（拓展：从图象中还能获得哪些信息？） 设计意图：体现地方特色，热爱生活，爱我家乡，爱我赣州教育。 2.(08年 哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）． （变式：把题中“小亮行走过的路程”改为“小亮离学校的路程”） 3. (09年 重庆)如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大