数理统计2001—2002学年第一学期.docVIP

北方交通大学2001—2002学年第一学期 研究生《应用数理统计》试卷 学院 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 填空题（每空2分，共30分） 设总体是来自总体的一个样本，则 ； 的联合分布率为______________________________ . （其中 ） 若随机变量； 若随机变量。 3． 设总体 一个样本，则. 设总体X服从参数为 的泊松分布，是来自总体的一个样本，为 的无偏估计量，则=. 设是从总体X ~ N(0,1)中抽取的一个样本， 设的一个样本，则的矩估计量为 ;的置信度为的置信区间为_______________;当抽取的样本容量n固定时， 越小，置信区间的长度越。 二、（15分） 设总体X的概率密度为 是来自总体X 的一个样本。求的极大似然估计量，并证明它也是UMVUE。 三、（10分） 在一批货物的容量为100的样本中，经检验发现有一级品80件，试求这批产品一级品率p的置信度0.95的置信区间。 四、（10分） 电工器材厂生产一批保险丝，抽取10根试验其熔化时间，结果为 42， 65， 75， 78， 71， 59， 57， 68， 54， 55， 假设熔化时间服从正态分布。在显著水平下，试问可否认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80。 五、（13分） 用镁合金X光探伤时，要考虑透视电压V与透气厚度l的关系，做了5次试验，结果如下： l (mm): 8, 16, 20, 34, 54 V(kV): 45, 50.5, 55, 62.5, 70 求V对l的回归直线方程； 检验回归直线方程的显著性（）； 求l=100 时V的预测值及预测区间（置信度为0.95）。 六、（12分） 某厂生产了3种不同类型的电子管，分别从三类产品中抽取容量为5，5，5的样品，测试寿命（单位：小时）数据如下： 类型 寿命 410， 408， 406， 412 410 414， 416， 418， 412， 415 428， 431， 419， 426 428 在显著水平下，检验这三种类型电子管的寿命是否有显著差异？并求 的置信度为0.95的置信区间。这里假定第种类型显象管的寿命。 七、（10分） 设相互独立，令 ： 求证： (1) (2) (3) 附表1 正态分布常用分位数表 0.5 0.664 0.692 0.90 0.95. 0.975 0.99 0.995 0 0.433 0.500 1.282 1.645 1.96 2.326 2.576 附表2 分布分位数表 n p 0.025 0.05 0.95 0.975 7 1.690 2.167 14.067 16.013 8 2.180 2.733 15.507 17.535 9 2.700 3.325 16.919 19.023 10 3.247 3.940 18.307 20.483 附表3 t分布分位数表 n p 0.90 0.95 0.975 0.99 0.995 3 4 5 6 7 ┋ 12 13 14 1.6377 1.5332 1.4759 1.4398 1.4149 ┋ 1.3562 1.3502 1.3450 2.3534 2.1318 2.0150 1.9432 1.8946 ┋ 1.7823 1.7709 1.7613 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 ┋ 2.1788 2.1604 2.1448 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 ┋ 2.6810 2.6503 2.6245 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 ┋ 3.0545 3.0123 2.9768 附表4 F分布分位数表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 121 200 216 225 230 234 237 239 241 2 18.5 19.0 19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4 3 10.1 9.55 9.23 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋