数列不等式精选.docVIP

数列不等式综合问题（一） 【例1】已知各项均为正数的数列的前项和为,且. (1) 求证：； (2) 求证： 【例2】在数列中，， （1）求证：数列为等差数列，并求的通项； （2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围； （3）设数列，的前项和为，求证：。 【例3】对所表示的平面区域为，内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列（）求； （）数列，且时。 证明当时，；（）在（）的条件下，试比较与4的大小关系。，得， ∵ ∴ 又由条件有，上述两式相减， 注意到得 ∵ ∴ ∴ 所以，， 所以 （2）因为，所以， 所以 ； 【例2】解: 2.（1）由得： 又，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列 ∴，即： （2）∵对任意的整数恒成立，即恒成立 ∴对任意的整数恒成立 设，则 ∴当时，为递增数列 ∴ 所以的取值范围为： （3）由，得 所以， 【例3】解:（）平面区域解得：（4分） （）当时 ∴（5分） ∴ ∴（6分） （）（）当时，且，（7分） ∴当时，（8分） 当时， 综上述：