河北中考试卷的全等三角形.docVIP

全等三角形 1、（2007年河北中考24题，10分）．在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的 长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想； （2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条 直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于 点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足 的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平 移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上， 且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否 仍然成立？（不用说明理由） 参考答案．…………………………………（分）∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC， ∴△ABF≌△ACG（AAS）， ∴BF=CG．……………………………………………（4分）…………………………………（分）（分）………………………………（分）…………………………………………………………………（分） 2、(2008河北中考试题第24题)（本小题满分10分） 如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系； （2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 24．；． （2）；． 证明：①由已知，得，，． 又，．． 在和中， ，，， ，． ②如图3，交于点． ，． 在中，，又， ． ．． （3）成立． 证明：①如图4，． 又，．． 在和中， ，，， ．． ②如图4，交于点，则． ，． 在中，， ．． ． 3、（2009年河北24题）（本小题满分10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） （1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形， 又∵点N与点G重合，点M与点C重合， ∴FB = BM?= MG = MD?= DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM?≌?△MDH． ∴FM = MH． ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH?=?90°．∴FM⊥HM． （2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，且MB=CD=DH． ∴四边形BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM?=∠CDM． 又∵∠FBP?=∠HDC，∴∠FBM?=∠MDH． ∴△FBM?≌?△MDH． ∴FM?=?MH， 且∠MFB?=∠HMD． ∴∠FMH?=∠FMD－∠HMD?=∠APM－∠MFB?=∠FBP?=?90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是．本小题满分8分（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 参考答案： 解： ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．…………………………………………………………（4分） （2）BM=FN仍然成立．…………………………………………………………（5分） 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF． ∴∠MBO=∠NFO=135°． 又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN． ………………………………………………………（8分） 5、（2004年河北23题）（本小题满分8分） 用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，