高中数学试题：三角函数单元复习题三).docVIP

三角函数单元复习题（） 一、选择题 1．已知x∈(－0)，cosx，则tan2x等于（ ） A. B.－ C. D.－ 2．cos－sin的值是（ ） A.0 B.－C. D.2 3．已知α，β均为锐角，且sinα，cosβ＝，则α＋β的值为（ ） A. B. C. D.2kπ＋ (k∈Z) 4．sin15°cos30°sin75°的值等于（ ） A. B. C. D. 5．若f(cosx)cos2x，则f(sin)等于（ ） A. B.－C.－ D. 6．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)的值为（ ） A. B. C.1 D.0 7．已知sinα＋cosα，α∈(0，π)，那么sin2αcos2α的值分别为（ ） A. B.－ C.－ D.－ 8．在△ABC中，若tanAtanB1则△ABC的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 9．化简的结果为（ ） A.tanα B.－tanαC.cotα D.－cotα 10．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ0，则cos(α－β)的值为（ ） A.－ B. C.－1 D.1 二、填空题 11．的值等于_____________. 1．已知tanx (π＜x＜2π)，则cos(2x－)cos(－x)－sin(2x－)sin(－x)_____. 13．已知tan(α＋β)，tan(β－)，则sin(α)·sin(－α)的值为____________. 1．已知5cos(α－)7cos＝0，则tantan_____________. 三、解答题15．已知cos(α－)，＜α＜，求cosα. 16．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α1，α∈(0，)，求sinα、tanα. 17．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tantan＋tantan的值. ．已知cosα－cos(α＋β)＝，且α∈(π，π)，α＋β∈(π2π)，求β. ．（本小题满分15分）是否存在锐角α和β，使得（1）α＋2βπ，(2)tantanβ＝2－同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由. 已知sin(5π－α)cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π0＜β＜π求α和β的值. 三角函数单元复习题（）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．D2．C3．C4．B5．C6．D7．C8．A9．B10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．2－12．－13 【解析】 ∵tan(α＋)tan［(α＋β)－(β－)］ ∴原式sin(α＋)cos(α＋) ＝＝. 14．【解析】 由5cos(α－)7cos＝0得： 5cos＋）＋7 cos（－）＝0 展开得：12coscos＋2sinsin＝0， 两边同除以coscos得tantan－6. 三、1．【解】 由于0＜α－＜cos(α－) 所以sin(α－)＝ 所以cosαcos［(α－)］ 16已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α1，α∈(0，)，求sinα、tanα. 【解】 ∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1 ∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0 即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0 又α∈(0， )，∴cos2α0，sinα＋10. 故sinα，α＝，tanα＝. 17．【解】 因为A、B、C成等差数列，A＋B＋C＝π，所以A＋C，＋＝ ∴tan(＋)＝，由两角和的正切公式，得 tan＋tan＝－tantan tan＋tan＋tantan＝. 18．（本小题满分15分）已知cosα－cos(α＋β)＝，且α∈(π，π)，α＋β∈(π2π)，求β. 【分析】 要求β就必须先求β的某一个三角函数值，对照已知与欲求的目标，宜先求出cosβ的值，再由β的范围得出β. 【解】 ∵π＜α＜π π＜α＋β＜2π，∴0＜β＜π. 又∵cosα－cos(α＋β)，∴sinα＝－sin(α＋