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第三章　统计量描述 通过前面的频数分析把握了数据整体分布状况之后，还需要对定距尺度的数据的分布特征有更为精确和深入的认识，这就需要通过计算描述统计量等途径来实现。 本章内容包括 §3.1 基本描述统计量 §3.2 用SPSS作统计量描述 本章手工练习题 第1题. 1998年甲、乙两企业职工人数及月工资分组资料如表格所示。 试求： （1）用表格的形式分别计算甲、乙两企业职工的平均月工资 （2）计算甲企业职工工资的标准差S和离散系数V， 第2题. 某企业工人月产量资料如下表 本章手工练习题 50名工人日产零件数平均差计算表 312 —— 50 —— 合 计 47.1 53.5 45.6 9.8 43.0 55.8 57.2 15.7 10.7 5.7 0.7 4.3 9.3 14.3 3 5 8 14 10 6 4 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 频数f 组中值x 按零件分组 所有观测值与其均值离差的绝对值的均值。 平均差 4. 平均差 用于统计描述，n为样本数据的个数。 用于统计推断，因为s2为总体方差δ2 的无偏估计量。n-1称为自由度。 方差是所有观测值与其均值离差的平方的均值。 标准差是所有观测值与其均值离差的平方的均值的平方根。 方差公式1 方差公式2 方差与标准差 此处，自由度是指样本数据中可以自由取值的个数。譬如： 样本容量为n，均值确定后，观测数据中只有n-1个可以自由取值，其中必有一个不能自由取值，因此自由度为样本容量减1。 均方差公式1 均方差公式2 方差的含义不易理解，它的计量单位是观测值计量单位的平方。 而标准差的计量单位与观测值计量单位是一致的。 用于统计描述 用于统计推断 5. 方差与标准差 3100.5 - 50 - 合 计 739.47 572.45 259.92 6.86 184.90 518.94 817.96 246.49 114.49 32.49 0.49 18.49 86.49 204.49 3 5 8 14 10 6 4 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 频数f 组中值x 按零件分组 50名工人日产零件数的方差计算表 方差与标准差 5. 方差与标准差 S=3.00 S=2.71 S=0.82 S=0.00 理解标准差 方差与标准差 5. 方差与标准差 虽然均值都是6，但标准差不同，则数据分散程度有很大不同 在均值上加减标准差的倍数 34.4-2S=20.6 34.4 X-S=27.5 34.4+2S=48.2 心跳数 学生数 27名学生每30秒心跳次数 均值=34.4 标准差=6.9 观测值的大小大致不超过均值加减4个标准差的范围。 本例中均值加减2个标准差就几乎包含了所有的观测值。 24 21 27 30 33 36 39 42 45 48 2 4 6 8 51 34.4+S=41.3 方差与标准差 5. 方差与标准差 标准得分（standard score） 有100对新娘和新郎，新娘们的平均年龄为30.0岁，标准差为9.0岁；新郎们的平均年龄为32.4岁，标准差为10.0岁。其中年龄最小的新娘为19岁，年龄最小的新郎也为19岁。问：作为新娘和新郎两个群体，哪个群体更年轻？ 方差与标准差 5. 方差与标准差 再比如，全班每人的考试成绩 标准得分含义的图示 xi （年龄） 12 21 30 39 48 Zi （标准得分） -2.00 -1.00 0 1.00 2.00 方差与标准差 5. 方差与标准差 针对新娘年龄数据集而言 68% 95% 约100% 经验法则 如果数据近似于钟形分布，则有：约有68%的数据项与均值的距离在1个标准差之内；约有95%的数据项与均值的距离在2个标准差之内；几乎所有的数据项与均值的距离在3个标准差之内。 方差与标准差 5. 方差与标准差 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 170 220 390 430 480 650 950 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 销售利润 产品销售额 企业编号 8个企业的产品销售数据 离散系数 离散系数 6. 离散系数 不同类型变量适用的离散趋势测度指标 ※ 方差和标准差 ※ 离散系数 平均差 极差 四分位差 异众比率 ※ 四分位差 异众