2013年高考数学总复习(12-3)不等式选讲课件新人教B版.docVIP

2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲但因为测试 新人教B版 1.若不等式|ax＋2|4的解集为(－1,3)，则实数a等于(　　) A．8　　　　B．2　　　　C．－4　　 　D．－2 [答案]　D [解析]　由－4ax＋24，得－6ax2. (ax－2)(ax＋6)0，其解集为(－1,3)，a＝－2. [点评]　可用方程的根与不等式解集的关系求解． 2．(2011·山东理，4)不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] 　B．[－4,6] C．(－∞，－5][7，＋∞) 　D．(－∞，－4][6，＋∞) [答案]　D [解析]　当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，x≤－4. 当－3x5时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立，无解． 当x≥5时，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥6，x≥6. 综上可知，不等式的解集为(－∞，－4][6，＋∞)，故选D. [点评]　可用特值检验法，首先x＝0不是不等式的解，排除A、B；x＝6是不等式的解，排除C，故选D. 3．(文)已知0a，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是(　　) A．MN B．MN C．M＝N D．不确定 [答案]　B [解析]　0a，ab1，a0，b0， M－N＝＋ ＝＝0， MN. (理)若a，b(0，＋∞)，且a≠b，M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系为(　　) A．MN B．MN C．M≥N D．M≤N [答案]　A [解析]　解法一：a≠b，＋2，＋2. ＋＋＋2＋2， ＋＋.即MN，故选A. 解法二：a0，b0，a≠b， M－N＝＋ ＝＝0， MN. 4．(文)(2011·皖南八校联考)不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－2][5，＋∞) C．[－2,5] D．(－∞，－1][4，＋∞) [答案]　A [解析]　由绝对值的几何意义易知：|x＋3|＋|x－1|的最小值为4，所以不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4. (理)已知命题p：x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥m，命题q：x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　由绝对值不等式的几何性质可知，x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件． 5．若a，bR且a≠b，则在a2＋ab2b2；a5＋b5a3b2＋a2b3；a2＋b2≥2(a－b－1)；＋2.这四个式子中一定成立的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [答案]　D [解析]　中a2＋ab－2b2＝(a＋)2－b20不一定成立， 中a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2) ＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)． 当a＋b0时，不等式不成立， 中a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0 故成立，中ab0时不成立，故只有正确． 6．设a、b、c为正数，且a＋2b＋3c＝13，则＋＋的最大值为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　(a＋2b＋3c)[()2＋12＋()2] ≥(＋＋)2， a＋2b＋2c＝13，(＋＋)2≤， ＋＋≤， 当且仅当＝＝取等号， 又a＋2b＋2c＝13，a＝9，b＝，c＝时，＋＋取最大值. 7．(文)(2011·西安市八校联考)如果关于x的不等式|x－3|－|x－4|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． [答案]　(－1，＋∞) [解析]　设y＝|x－3|－|x－4|，则 y＝的图象如图所示： 由图象可知－1≤y≤1， 当a－1时，不等式的解集不是空集． (理)(2011·郑州二检)不等式|x＋1|－|x－2|k的解集为R，则实数k的取值范围为________． [答案]　(－∞，－3) [解析]　解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于|PA|－|PB|k恒成立．|AB|＝3，－3≤P(A)－P(B)≤3，|x＋1|－|x－2|的最小值为－3.故