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第十五章 电磁振荡和电磁波 15－1一振荡电路，由自感系数为1.2×10－3H的线圈和电容为3.0×10－8F的电容器所组成，线路中的电阻可以略去，求振荡频率。 解： 15－2若收音机的调谐电路所用线圈的自感系数为2.6×10－4H，要听535kHZ～1605kHZ的广播，问与线圈连接的可变电容的最大值和最小值各为多少？ 解： 15－3在LC电路中，如果L=2.6×10－4H，C=1.2×10－10F，初始时电容器两极板间的电势差为1V，且电流为零。试求 （1）振荡频率； （2）最大电流； （3）在任意时刻电容器两极板间的电场能量、自感线圈中的磁场能量； （4）证明在任意时刻电场能量和磁场能量之和等于初始的电场能量。 解：(1) (2)已知时, , 由,可得: , 解得:, 而电流最大值,代入数据,有: (3)电容器两极板的能量为: (4)线圈中的能量为: (5)由上计算可知: 而初始电场能量,所以在任一时刻电场能量与磁场能量之和等于初始电场能量. 15－4一振荡电路，已知L=1.015H，C=0.025(F，电路中的电阻可忽略不计，电容器上电荷最大值为2.5×10－6C。 （1）写出电路接通后，电容器两极板间的电势差、电路中的电流随时间而变化的方程； （2）写出电场能量、磁场能量及总能量随时间而变化的方程； （3）求t1=T/8和t2=T/4时，电容器两极板间的电势差、电路中的电流、电场能量和磁场能量的值。 解：(1)LC无阻尼振荡电路的振荡角频率为 若以电率闭合的瞬间为计时起点,此时极板上的电荷最大,则任一时刻极板上的电荷为: 该时刻电路中的电流为: 极板两端的电势差为: (2)任意时刻电场能量、磁场能量及总能量分别为 (3)由,可得.则当时,由上述各式可得: 同理,当时可得：，，， 由上述结果可看出LC电路在无阻尼振荡过程中,总的电磁场能量是不变的,即满足能量守恒定律. 15－5设有一电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的E=50/m，试求该时刻该点的B和H的大小，以及电磁场能量密度和坡印廷矢量的大小。 解：(1) (2) (3) 15－6一均匀平面电磁波在真空中传播，其电场强度的最大值是1.00×10－4V/m，求磁场强度的最大值是多少？ 解： 15－7一气体激光器发出的激光光强可达3.0×1018W/m2，计算其对应的电场强度和磁场强度的振幅。 解： 15－8 求下列各种波长的电磁波在真空中的频率 （1）10—3cm（X射线） （2）5.893×10－7m（钠黄光） （3）1.37m（电视） （4）280m（中波广播） 解：(1) (2) (3) (4)