第二节分式及二次根式专题.docVIP

一、二次根式 1．二次根式的有关概念 ⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．并且根式. ⑵ 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 ⑴ 0； ⑵ （≥0） ⑶ ； ⑶ （）； ⑷ （）. 3．二次根式的运算 (1) 二次根式的加减： ①先把各个二次根式化成 ； ②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变. 【典例精析二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A． B．a≤1 C．a≥1 D． 的运算结果应在（　 　） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 例2 （08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 例3 计算：⑴（ 07台州） ； ⑵（07嘉兴） ＋－2×．　 二、分式 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 ＝0. 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算 ⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： . 【典例精析（1） 当x时，无意义 （2）当x时，分式的值为零 例2 ⑴ 已知 ，则 ＝ . ⑵（08芜湖）已知，则代数式的值为 . 例3 先化简，再求值：－，其中x． ，其中. 专题练习： 1、已知：是两个连续自然数，且．设，则（　　） Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数 Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 2、若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 3、(2008年大庆市)使分式有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、（08乌兰察布市）若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5、（2008佳木斯市）函数中，自变量的取值范围是 ． 6、(2008 山东 聊城)随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍 7、（2009，湘西）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是）（ ） A． B． C． D． 9、(2009成都)已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n的代数式表示)