数学中考压轴.docVIP

1．将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. （08广东东莞22题解析）解：（1），，…………………………1分 等腰；…………………………2分 （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分） 　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对) ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对) ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对) 所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 （3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB， 又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB＝∠2＝30°, ∴ FP＝BP.…………………………6分 过点P作PK⊥FB于点K，则. ∵ AF＝t，AB＝8， ∴ FB＝8－t，. 在Rt△BPK中，. ……………………7分 ∴ △FBP的面积， ∴ S与t之间的函数关系式为： ，或. …………………………………8分 t的取值范围为：. …………………………………………………………9分 （本题满分12分）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，． （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标； （2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标． （08甘肃兰州28题解析）（本题满分12分） 解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，． ．． 点坐标为（2，4）． 2分 在中，， 又． ． 解得：． 点坐标为 3分 （2）如图①，． ，又知，， ， 又． 而显然四边形为矩形． 5分 ，又 当时，有最大值． 6分 （3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①） 在中，，，为的中点， ． 又，为的中点． 过点作，垂足为，则是的中位线， ，， 当时，，为等腰三角形． 此时点坐标为． 8分 （ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②） 在中，． 过点作，垂足为． ，． ． ，． ，， 当时，（），此时点坐标为． 11分 综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或． 12分 已知抛物线， （Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标； （Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围； （Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． （08天津市卷26题解析）解（Ⅰ）当，时，抛物线为， 方程的两个根为，． ∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分 （Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点． 对于方程，判别式≥0，有≤． 3分 ①当时，由方程，解得． 此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分 ②当时， 时，， 时，． 由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为， 应有 即 解得． 综上，或． 6分 （Ⅲ）对于二次函数， 由已知时，；时，， 又，∴． 于是．而，∴，即． ∴． 7分 ∵关于的一元二次方程的判别式 ， ∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． 8分 又该抛物线的对称轴， 由，，， 得， ∴． 又由已知时，；时，，观察图象， 可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 10分 如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定n的值和点