二次函数综合题题训全面.doc

二次函数综合题题训 1、如图抛物线与轴相交于A、B两（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式； P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. ①求线段PM长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 2、已知直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）． 求抛物线的解析式； 轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． 的值最大，求出点M的坐标． 3、已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C． 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直 线． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作 DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S， 求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围． S是否存在最大 值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由． 4、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且 （1）求抛物线对应的二次函数解析式； （2）过点作交抛物线于点，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，试求的最大值． 6、如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且． (1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y x O D E A B C y x B D O A E C y x O C D B A 3 3 6 yc Cc l xc Bc Pc Dc A O 图（16） 图12