大学物理第4章-振动1.pptVIP

（2）若已知A且t = 0 k为常数，则再已知质点的 运动方向即可得 有二个值，从矢量图上，利用v的方向可定出 。 总之，不管怎样，只要知道初始条件，即可利用方程（一般为位移方程和速度方程）来求得积分常数A、 。 （3）有时，已知的不是t = 0时的x、v，同样可以利用位移方程，速度方程、加速度方程求A， 。如已知t时刻的 等。特别要注意利用 、 例1 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6 cm，且向x 轴正方向运动。求1、振动方程。2、t = 0.5 s时，质点的位置、速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x = -6 cm，且向 x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 解： 设简谐振动表达式为 已知：A =12 cm , T = 2 s ， 初始条件： t = 0 时， x0 = 0.06 m , v0 0 0.06 =0.12 cos ? 振动方程： y x 设在某一时刻 t1， x = - 0.06 m 代入振动方程： x x 旋转矢量A在 x 轴上的投影点 M 的运动规律： x t 例2 两质点在同一平衡位置附近作同方向、同频率的简谐运动，振幅相等。当质点1在 x1= A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。 解： A -A o A/2 -A/2 A -A o A/2 -A/2 x 例3 一轻弹簧（k=3.6Nm-1）一端固定，另一端连一定质量为0.1Kg的物体。整个振动系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉长到 x0 = 0.04 m 处释放，试求：1、 简谐振动方程；2、 物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。 解： 先求位相 用矢量圆解 例4：一简谐振动曲线如图所示，则振动周期 x（m） t（s） 4 2 1 （A）2.62 s （B）2.40 s （C）0.42 s （D）0.382 s 答案：B 例5 质量为m的比重计，放在密度为? 的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。 解： 取平衡位置为坐标原点 平衡时： 浮力： 其中V 为比重计的排水体积 0 mg F 0 x x 例题6 证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为 证： k1 k2 是否为简谐振动，振动周期怎样计算 f=f1+f2 K=K1+K2 f=f1+f2 K=K1+K2 N个弹簧（k）串联，总劲度系数为k/N; N个弹簧（k）并联，总劲度系数为Nk。 一根弹簧 k，现从中剪短，问两个小弹簧的劲度系数为多少？ 两个小弹簧串联在一起的总劲度系数为k，则各自的劲度系数为2k 同单摆 4-1-4 简谐运动的能量 振子动能： 弹簧势能： x x o v （1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。 （2） 动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。 （3）频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统） 结论： 位移最大，势能最大，但动能最小。在振动曲线的峰值。 位移为0，势能为0，但动能最大。在振动曲线的平衡位置。 平均值的计算 （1） 振动位移的平均值： （2）谐振动势能的平均值： （3）谐振动动能的平均值： 平均意义上说，简谐振动系统的能量中一半是动能，另一半是势能。 结论： 归纳： （1）给定振动系统，m、（T）、k一定。 （2）给定初始条件，A、 一定。 （3）总能量在给定系统后与A2成正比。 m X F O 例7：如图有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N/m，重物的质量m= 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10 N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解： 例8. 一劲度系数为 k 的轻弹簧，在水平面作振幅为 A 的谐振动时，有一粘土（质量为 m ，从高度 h 自由下落），正好落在弹簧所系的质量为 M 的物体上，求（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？设（a）粘土是在物体通过平衡位置时落在其上的；（b）粘土是当物体在最大位移处落在其上的。 M m 解：（1）下落前 下落后 （2）（a）在平衡位置落下 下落前：A，v 下落后： 由机械能守恒： 水平方向动量守恒： 得 （b）在最大位移处落下 下落前：A，v = 0 下落后： 所以振幅不变： 例10 一物块悬挂在弹簧下方作简谐运动，当这物块的位移等于