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二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解
二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解
【要点梳理】
要点一、消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先求出一个未知数,然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
2.消元的基本思路:未知数由多变少.
3.消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程.
要点二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程,这种解法叫做代入消元法,简称代入法.
要点诠释:
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为:用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程中达到消元的目的.
(2)代入消元法的技巧是:
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时,可以直接利用代入法求解;
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程.则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便;
(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1,选系数绝对值较小的方程变形比较简便.
【典型例题】类型一、用代入法解1.用代入法解方程组: .
【】【答案】
将①代入②得:③
去括号,移项,合并,系数化1得: ④
把④代入①得:
∴ 原方程组的解为:
【】2. 用代入法解二元一次方程组:
【思路点拨】观察两个方程的系数特点,可以发现方程②中x的系数为1,所以把方程②中的x用y来表示,再代入①中即可.
【答案与解析】
解:由②得x=5-y ③
将③代入①得5(5-y)-2y-4=0,
解得:y=3,把y=3代入③,得x=5-y=5-3=2
所以原方程组的解为.
【】【高清课堂:二元一次方程组的解法 369939有完全相同的解的是( )
A.x+y-2=0
B.x+2y=0
C.(x+y-2)(x+2y)=0
D.
【答案】D
【变式2】若∣x-2y+1∣+x+y-5=0, x= , y= .
【答案】3,2
类型二、3. 方程组的解的值相等,则的值是 .
【思路点拨】将代入上式,可得的值,再代入下面的方程可得值.
【答案】1
【解析】
解:
将代入②得,再代入①得.
【】先将看作常数,解关于x,y的二元一次方程组再令x=m或y=m,得到关于m的方程,解方程即可.
【高清课堂:二元一次方程组的解法 369939的解x与y相等,求k.
【答案】将代入上式得,再代入下式得.
4. 若方程组的解为,试求的值.
【答案与解析】
解:将代入得,即,
解得.
【】的方程组,再解关于方程组得的值.
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