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高等数学A(二)2010-2011(A)
上 海 海 事 大 学 试 卷
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）
(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1、设，，则=( )
(A) 4 (B) －4 (C) 2 (D) －2
2、设∑为曲面在xoy平面上方的部分，则
3、级数的收敛区间（ ）
（A）（4，6） ; （B） ;
（C） ; （D）[4，6].
4、设Ω是由曲面所围第一卦限部分的有界闭区域，且 在Ω上连续，则等于 ( )
(A) (B)
(C) (D)
5、设,而，具有二阶连续导数，则
=（ ）
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
函数，则其在点与点梯度之间
的夹角φ=
微分方程的通解为
3、函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是
4、设,则I=_______________
5、曲面在（1，2，5）处的切平面方程为
三 计算题（必须有解题过程）
（本大题分7小题，共 60分）
1、（本小题8分）
已知确定了z是x，y的二元函数，求
2、（本小题8分）
求的和函数， 并求 。
3、（本题12分，每题6分）
判别下列级数的敛散性，若是任意项级数要说明绝对收敛还是条件收敛。
（1）
（2）
4、（每小题8分）
设
试在区间内把函数展开成以为周期的正弦级数,并写出和函数
在上的表达式。
5、（本小题8分）
计算，由平面x=1,y=2,x+y+z=3及坐标平面围成立体的整个边界曲面的外侧。
6、（本小题8分）
证明 是不依赖于路径的曲线积分，如果C是从 (，0)到(5，1)的一段曲线弧，试求曲线积分的值。
7、(本小题8分)
设函数是二阶连续可微的偶函数，且满足方程，
求函数。
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