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西瓜种植方案解答概要 张三、李四和王五种植西瓜的数量分别为、与个，引进变量 则张三、李四和王五的种植成本分别为 ， ， ， 西瓜的市场价格 . 张三、李四和王五种植西瓜的利润分别为 ， ， . （1）建立如下的目标规划模型 ， ， ， s.t. ， ， ， ， ， ， ， . ， . 求解上述目标规划时，把三个目标函数都转化成约束条件，目标函数为三个目标函数下界的最大值，即求解如下的数学规划 ， s.t. ， ， ， ， ， ， . ， ， ， . ， . 求解上述数学规划，求得张三、李四和王五的西瓜种植数量分别为9993个，9993个，10415个；三个人的收益分别为12330.96元，12330.96元，12330.94元。 计算的Lingo程序如下 model: sets: person/1..3/:q,x,c,e; endsets max=sigma; @for(person(i)|i#le#2:c(i)=0.5*x(i)+0.55*(1-x(i))); c(3)=0.5*x(3)+0.6*(1-x(3)); p=(3-@sum(person:q)/25000)*(1-y); @for(person:e=(p-c)*q); @for(person:esigma); 25000*x(1)q(1); q(1)=25000*(1-x(1))+75000*x(1); @for(person(i)|i#ge#2:20000*x(i)q(i);q(i)20000*(1-x(i))+75000*x(i)); 75000*y@sum(person:q); @sum(person:q)75000*(1-y)+225000*y; @for(person:@bin(x)); @for(person:@gin(q)); @bin(y); end （2）若李四和王五按上述决策执行，但张三没有按上述决策执行，而是等其它两方播种后，再决定播种数量。则李四的播种量，王五的播种量为，问题转化为求张三的播种数量，使得张三自己的收益最大，建立如下的数学规划模型 s.t. ， . ， . ， . 求得张三的种植数量为个，它的收益为17091.97元。 （3）若李四与王五知道了张三的上述“计谋”，因此，根据他们自己的种植量，就可以推算出张三的种植量,从而推算出市场价格以及自己的利润。问题转化为已知张三的种植数量，确定李四和王五的种植量，使总利润最大。 建立如下的数学规划模型 ， s.t. ， ， ， ， ， . ， . 计算的Lingo程序如下 model: sets: person/1..3/:q,x,c,e; endsets max=@sum(person(i)|i#gt#1:e); q(1)=25001; x(1)=1; c(1)=0.5*x(1)+0.55*(1-x(1)); c(2)=0.5*x(2)+0.55*(1-x(2)); c(3)=0.5*x(3)+0.6*(1-x(3)); p=(3-@sum(person:q)/25000)*(1-y); @for(person:e=(p-c)*q); @for(person(i)|i#ge#2:20000*x(i)q(i);q(i)20000*(1-x(i))+75000*x(i)); 75000*y@sum(person:q); @sum(person:q)75000*(1-y)+225000*y; @for(person(i)|i#gt#1:@bin(x)); @for(person(i)|i#gt#1:@gin(q)); @bin(y); end 计算得李四的种植量为20000个，王五的种植量为0时，双方的总利润最大为13999.20元。这种情况下，双方可以共同经营李四的西瓜种植，将来双方均分收益。 （4）若三人合作时，三个人可以一起合作经营西瓜的种植，将来平均分配收益。将来如下的数学规划模型 ， s.t. ， ， ， . ， ， ， . ， . 计算的结果为只要三个人合作生产31250个西瓜，总的收益为39062.50元。 计算的Matlab程序如下 model: sets: person/1..3/:q,x,c,e; endsets max=@sum(person:e); @for(person(i)|i#le#2:c(i)=0.5*x(i)+0.55*(1-x(i))); c(3)=0.5*x(3)+0.6*(1-x(3)); p=(3-@sum(person:q)/25000)*(1-y); @for(person:e=(p-c)*q); 25000*x(1)q(1); q(1)=25000*(1-x(1))+75000*x(1)