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例5-20 计算球形电容器储存的能量 已知RA、RB、?q 解：场强分布 取体积元 能量 课堂讨论 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。 * * * * * * * * * 解方程得: 电荷分布： 场强分布： 两板之间 板左侧 板右侧 (2)将B板接地，求电荷及场强分布 板 接地时 电荷分布 a点 b点 场强分布 电荷分布 两板之间 两板之外 例5-17 已知R1 R2 R3 q Q 求 ①电荷及场强分布；球心的电势 ②如用导线连接A、B，再作计算 由高斯定理得 解: 电荷分布 场强分布 球心的电势 场强分布 球壳外表面带电 ②用导线连接A、B，再作计算 连接A、B， 中和 练习 已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：?1 、?2 、?3 、?4 问题： 1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。 2、如果第三板接地，又如何？ 3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？ 尖端放电 静电屏蔽 静电除尘 5.4.3　静电的应用 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 无极分子：分子正负电荷中心重合； 电介质 C H + H + H + H + 正负电荷 中心重合 甲烷分子 + 正电荷中心 负电荷 中心 H + + H O 水分子 ——分子电偶极矩 5.5.1　电介质的极化 §5.5　静电场中的介质 一、无极分子电介质的极化－－位移极化 无外电场时 加上外电场后 + + + + + + + 极化电荷 极化电荷 二、 有极分子电介质的极化－－转向极化 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 无外电场时 电矩取向不同 两端面出现 极化电荷层 转向外电场 加上外场 + + + + + + + 一、电极化强度和极化电荷 1）电极化强度(矢量) 单位体积内分子电偶极矩的矢量和 描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。 极化电荷 表面极化电荷 5.5.2　电介质中的电场 2）极化电荷和极化强度关系 (1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。 (2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。 无限大均匀 电介质中 充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。 介质中的场 极化电荷的场 自由电荷的场 二、电介质中的电场 5.5.3　电位移矢量　电介质中的高斯定理 自由电荷 极化电荷 电位移矢量 真空中 介质中 介质中的高斯定理 自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。 电位移线 大小: 方向:切线 线 线 例5-18　半径为R，带电为Q的导体周围，充满了相对介电常量为εr 的均匀电介质，如图所示。求：(1)球外任一点P的场强；(2)导体球的电势；(3)与导体球接触的电介质表面上的极化电荷面密度。 解:　(1) 由于自由电荷和电介质分布的球对称性，所以极化电荷和电场分布也具有球对称性。设P点距球心距离为r，过P点作一与导体球同心的球形高斯面S，高斯面上各点的D大小相等，方向与球面垂直并沿半径向外，由电介质中的高斯定理可得 (2) 导体球的电势 (3) 由 D＝ε0E＋P 得 电介质内表面法向n与r0方向相反，故 5.6.1　电容 电容器 一、孤立导体的电容 孤立导体：附近没有其他导体和带电体 单位：法拉（F）、微法拉（?F）、皮法拉（pF） 孤立导体的电容 电容——使导体升高单位电势所需的电量，它反映了导体容纳电荷能力的大小。 §5.6　静电场的能量 孤立导体球的电容: C=4??0R 1）电容器的电容 电容器 —— 两个导体组合，使之不受周围导体的影响。 电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。 二、电容器及电容 三、电容器电容的计算 平行板电容器 已知：S、d、?0 设A、B分别带电+q、-q A、B间场强分布 电势差 由定义 讨论 与 有关 ； 插入介质时 球形电容器 已知 设+q、-q 场强分布 电势差 由定义 讨论 即为孤立导体的电容 圆柱形电容器 已知： 设??， 场强分布 电势差 由定义 例 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C 解: