考前大题复习之三角函数.docVIP

期中考试复习大题篇————三角函数 一、知识与能力目标 熟悉期中考试的大题内容，掌握基本题型的处理方法。 二、例题分析 题型一：恒等式变形和三角函数图像 例一、（09海淀期中）15．（本小题满分13分） 已知函数． （）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值． Ⅰ）因为 -----------------------------------------2分 ----------------------------------------4分 所以,，即函数的最小正周期为 ---------------6分 （Ⅱ）因为，得， 所以有 ---------------------8分 ，即 ---------10分 所以，函数的最大值为. ----------------12分 此时，因为，所以，，即. -------13分 总结：1.降幂公式，辅助角： 2．对称轴方程，对称点方程，单调区间，最值问题。 3．形如：，求值域的问题又如何处理？ 跟踪练习1： （09西城期末前抽样）⒂（本小题满分13分） 已知函数。 ①求的最小正周期和图象的对称轴方程； ②求在区间上的最大值和最小值。 题型二：利用角和差公式、倍角公式求值 例2、已知函数. （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值。 解析： （Ⅰ）由 得， 故在定义域为（Ⅱ）因为，且是第四象限的角, 所以 ? 故  。 总结：又比如形如求的值。这样的一类题的处理方法？ 如何根据已知条件去凑“角”？ 跟踪练习2: 若。 题型三：图像类问题 例3、如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为． （1）求和的值； （2）若点，点是该函数图象上一点， 是的中点，当，时，求的值． 解：（Ⅰ）将，代入函数得，因为，所以．又因为，，，所以，因此． --------------------------------------------------6分 （Ⅱ）因为点，是的中点，，点的坐标为． 又因为点在的图象上，所以． 因为，所以， 从而得或．即或． ------------------13分 总结：怎么根据图像特点求? 跟踪练习3： 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. （补充） 题型四：向量与三角综合 32.（2009江苏卷） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：∥. 、 题型五：解三角形 例5、（2009北京理） 在中，角的对边分别为，。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 解（Ⅰ）∵A、B、CABC的内角，且， ∴， ∴. （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得 ∴. ∴△ABC的面积. 跟踪练习5： （2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=. （I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积. 总结：1。如何定位用何种公式？怎么判定用正弦还是余弦定理？ 2．如何利用正余弦定理，再结合已知条件，利用方程思想来处理问题？