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自选综合2 一、题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分） 已知， （1）求证：； （2）求证：． 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） 已知点，直线：与曲线C：（是参数）相交于两点，（1）求；（2）求；（3）求线段中点的坐标． 二、题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分） （1）用表示两个数中的较大值.设(),求 的最小值; （2）用表示三个数中的最大值; 设(),求的最小值. , 过点A(3,0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P, Q和M, N. （1）时, 求直线PQ的极坐标方程; （2）的最大值. 三、题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分） （1）已知且，求证： （2）若，且， 求 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） 已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0，)，、是圆锥曲线的左、右焦点. （1）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程. 四、题号：03 “数学史与不等式选讲”模块 的最小值． 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 设直线l：（）于点A，B两点，点P的坐标为 (2，1)． (1) 若a＝3，求 | PA || PB | 的值； (2) 若 | PA || PB | ≤，求a的取值范围． 五、题号:0 “数学史与不等式选讲”模块 (10分)的不等式恒无解． （2）求函数的最大值. 题号:04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 (10分)中，已知曲线：，， ：，，射线与， 分别交于异于极点的两点. （1）若，求直线的极坐标方程； （2）试用表示图中阴影部分的面积. 六、题号：03 “数学史与不等式选讲”模块 的最小值． 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 设直线l：（）于点A，B两点，点P的坐标为 (2，1)． (1) 若a＝3，求 | PA || PB | 的值； (2) 若 | PA || PB | ≤，求a的取值范围． 七、题号：03 科目：数学 “数学史与不等式选讲”模块（10分） 已知且求 （1）的取值范围。 （2）的最小值。 题号：04 科目：数学 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） 在极坐标系中，已知曲线 设与交于点 （1）求点的极坐标； （2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。 八、题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分） 已知数列满足，. (1) 证明：； (2) 证明：. 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） 已知曲线： (为参数)，为曲线的右焦点. 过点 作直线交曲线于两点，若成等差数列. (1)求的值； (2)求的值. 九、题号:03 “数学史与不等式选讲”模块(10分) 设a，b，c大于零，且。 （1）求证：； （2）求证： 。 题号:04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） （1）求极坐标方程表示的曲线在直角坐标系下的焦点坐标； （2）设直线l： (t为参数)与题(1)中的曲线交于A、B两点，若P(2,3)，求的值。 十、题号：03 “数学史与不等式选讲”模块（10分） 已知正数a，b，c满足“a+b+c=1． （1）求证：；（5分） （2）求的最大值。（5分） 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） 已知方程为参数时表示的曲线C1，当t=1,θ为参数时 自选答案2 一、 证明：（1） 解：（1）曲线C：的一般方程为： 直线：的参数方程为： 把直线方程代入曲线C：，得： 设是方程的两根,则=． （2）= （3） , 二、 “数学史与不等式选讲”模块（10分） 解: （1）由, （1） 得 又当时, （1 （2） 由,, （1 得 = 又当==,即时, . （1 题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分） （1）, 故 |MN|=|PQ| . 所以直线PQ的倾斜角为45°或135°, 即直线PQ的极坐标方程是 , 或 .