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专题2 圆周运动及其应用 【知识网络】 本专题是动力学知识在圆周运动中的具体应用，掌握好圆周运动的概念和规律及处理方 法将加深对速度、加速度及其关系的理解，提高应用动力学知识分析解决问题的能力。本专题是处理带电粒子在电磁场中的运动的基础，与航天技术、人造卫星等高考热点密切相关。 掌握描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量有：线速度、角速度、周期、频率（在圆周运动中相当于转速）、向心力、向心加速度等。要对每一个物理量的物理意义、大小、方向及注意点能透彻理解熟练掌握。例如：向心加速度。 ⑴物理意义：在某一确定的圆周运动中描述线速度方向变化的快慢。 ⑵大小：a ==r = 4fr = r ⑶方向：总是指向圆心，且时刻在变，不论a大小是否变化，总是一个变量。 ⑷注意：a与r成正比还是成反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若r相同，a与ω成正比、与v也成正比。 匀速圆周运动 ⑴实例：卫星、电子绕核旋转、行星自转、圆锥摆、带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在特殊的复合场（重力场、匀强电场、匀强磁场）中的运动等等。 ⑵运动的性质：是线速度大小不变而方向时刻在变化的变加速曲线运动，是加速度大小 不变而方向时刻在变化的变加速曲线运动。 ⑶加速度和向心力：由于匀速圆周运动速度大小不变，所以仅存在向心加速度（即法向加速度），而切向加速度为零。因此，向心力就是匀速圆周运动物体所受外力的合力。 ⑷质点做匀速圆周运动的条件；合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 非匀速圆周运动 ⑴实例：竖直平面内的圆周运动、重力场和匀强电场的复合场中的圆周运动。 ⑵特点：速度、向心加速度、向心力的大小和方向均时刻在变化，因而在利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小必须用该点的瞬时值。 ⑶注意：高考考查的内容是非匀速圆周运动在特殊点或特定条件下的情况，不要求解在任意点的问题。 处理方法注意点 ⑴确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。例如随地球转动的物体，其向心力不是指向地球球心，而是指向垂直地轴的方向。 ⑵向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的“性质力”，而是根据效果命名的“效果”力，所以在进行受力分析时，切不可在性质力以外再多加一个向心力。 ⑶建立坐标系：应用牛顿第二定律解答圆周运动问题时，通常采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点、原点位置和坐标轴方向随时间改变），相互垂直的两个坐标轴中，一定要有一个轴的正方向沿着半径指向圆心。 圆周运动的临界问题 ⑴仅由细线系着的物体或沿圆环内壁运动的物体在通过 最高点时，如图所示有：F＋mg = m ∵F≧0 ∴v≧ ， 即物体通过最高点的速度的临界值为 v临 = 当v≧时，物体能通过最高点；当v﹤时，物体还没有到最高点时就脱离了运动轨道。 ⑵受杆或管约束的物体做圆周运动，当它通过最高点时， 如图所示，有： F＋mg = m 因这种情况F既可为正，也可为负或为零，故物体通过最高点的速度可以为任意值，即v≧0. 当v﹥时，杆或管对物体的作用力F﹥0，即F力方向指向圆心，F为拉力； 当0﹤v﹤时，F﹤0，即F方向背离圆心，F 为支持力； 当v = 时，F = 0。 天体运动 ⑴处理方法：在研究天体运动问题时，将行星绕恒星或卫星绕行星的运动近似作为匀 速圆周运动处理，所需的向心力由万有引力提供。处理问题的基本方法是，将万有引力定律与圆周运动向心力的不同形式结合起来，根据所涉及的物理量选用等式。 F引= G= ma向= mr = mr (a为卫星所在地的重力加速度，可表达成a = g′= g，式中R为地球半径，r为卫星的轨道半径，g为地面附近的重力加速度。，这就是第一宇宙速度；也存在最小运动周期，Tmin = 约为84分钟。 【解题指导】 例题1：如图所示，在半径为R的水平面圆板中心正上方h高处（O1点水平抛出一小球，圆板做匀速圆周运动，当半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，问：（1）若小球直接落到B点，则小球的初速度v0和角速度ω各多大？（2）若小球与圆板碰撞一次再落到B点，且圆板光滑，不计碰撞中的机械能损失，则这时的v0和ω又多大？ 解析 （1）小球作平抛运动 水平方向 R = v0t 竖直方向 h =gt2 解得v0 = R ； t = 。 对圆板有t = nT = n 解得ω = 2nπ ；（n = 1、2、3、……） （2）小球的初速度取临界值v0 = R时，恰沿O1 — B抛物线运动，落在B点，当速度较小时可能与板碰撞多次后落在B点，恰与板碰撞两次的轨迹如图，其中O1—A为平抛，A—C的运动和O1—A的运动关于过A点的竖直线对称，C点速度水平，C—B又为平抛运动，由于运