圆锥曲线--专项复习.docVIP

教 案 教师：_______ 学生：_______ 上课时间：________ 学生签字：________ 圆锥曲线 一、基本方法和数学思想 1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（ab0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）； 2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a0,b0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则: （1）当P点在右支上时，； （2）当P点在左支上时，；（e为离心率）； 另：双曲线（a0,b0）的渐进线方程为； 3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，； 4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题； 5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）； 6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式， 一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想； 7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为b; 8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1； 9.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=; 10.过椭圆（ab0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦； 11.对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算; 12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a0，b0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝ 13.求轨迹的常用方法： （1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法； （2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可； （3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程； （4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程； （5）参数法：当动点P（x, y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。 二、高考题回顾 1．（本小题满分14分） 设椭圆其相应于焦点的准线方程为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ; （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值 2．（本小题共14分） 已知的顶点在椭圆上，在直线上，且． （Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积； （Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程． 3．（本小题满分14分） 如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M. (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； (ⅱ)求△AMN面积的最大值. 4．已知和三个，过的一条直线交于两点，分别交曲线于． 证明三点共线； 如果、、四点共线，是否存在使以线段为直径的圆与有异于的交点如果存在，求出该交点到的距离；若不存在请说明理由．(Ⅱ)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围. 6．（本小题满分12分） 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）直线与C交于A，B两k为何值？此时的值是多少？ 7．（本小题满分12分） 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 8．（本小题满分12分） 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． 9．（本题满分16分）已知双曲线． （1）求双