10月31日直线与双曲线的位置关系.docVIP

课 时 教 学 设 计 年级： 高二 学科： 数学 设计时间： 2011 年 10 月 31 日 设计人： 王伟娜 课题：直线与双曲线的位置关系 课时：第 1 课时 课型： 新授课 【课程分析】 新教学大纲对“直线与圆锥曲线的位置关系”这部分教材的要求是：掌握其简单应用。主要考查：直线与圆锥曲线公共点个数问题，相交时的弦长，弦中点或相关轨迹问题，三角形面积问题，对称性问题，存在性问题,与向量综合等问题，由于本部分内容一直是高考的热点，这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，所以应给以足够的重视，而用坐标法研究几何问题，是数学中的一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。为此，从解析几何的本质出发，用代数的方法来研究，体现分类讨论的数学思想，又体现数形结合的数学思想，是一节很重要但又有一定深度的课。 【学情分析】 学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的基础．在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突． 【设计思路】 根据诱思探究学科教学论，改变“老师滔滔讲，学生默默听”的传统教学模式，变教师的“满堂教”为学生的“满堂学”。让“教堂”变为“学堂”。在本节课教学中充分安排回忆、尝试、讨论、发言、实物演示，让学生参与到数学知识的探索、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合具体的教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法。理论探究采用老师创设问题情境，学生自主探究、分组讨论的方法；反馈练习采用学生独立思考，教师讲评的方法。另外，多媒体手段的引入能直观地加深印象，实物投影仪给了交流的平台，提高了教学效益。 【学习目标】 学生能理解并掌握直线与双曲线的位置关系，并能类比直线与椭圆的位置关系进行求解。从而培养学生分析、归纳、推理、类比等能力，使学生进一步掌握利用代数方法研究解析几何的基本方法，加深对解析几何本质的理解及其应用。 【教学流程】 一，热身训练 知识回顾 请同学们独立思考，写在练习本上 1.已知点F1（0，-13）、F2（0，13），动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为（ ） A.y=0 B.y=0(x≤-13或x≥13) C.x=0(|y|≥13) D.以上都不对 【解析】∵||PF1|-|PF2||=|F1F2|，∴P点的轨迹为分别以F1、F2为端点的两条射线. 【答案】C 2.在方程mx2－my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（ ） A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线 【解析】 把方程mx2－my2=n写成标准方程=1 ∵mn＜0,∴＜0,－＞0.∴方程表示焦点在y轴上的双曲线. 【答案】 D 3.已知点P（x，y）的坐标满足=±4，则动点P的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.以上都不对 【解析】点（1，1）与（-3，-3）的距离为44，∴P的轨迹是双曲线. 【答案】B 4.已知双曲线的方程为=1,点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m,F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（ ） A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m 【解析】 ∵A、B在双曲线的右支上， ∴|BF1|－|BF2|=2a,|AF1|－|AF2|=2a, ∴|BF1|+|AF1|－(|BF2|+|AF2|)=4a ∴|BF1|+|AF1|=4a+m ∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m. 【答案】 B 5.已知双曲线的焦距为26，=,则双曲线的标准方程是（ ） A.=1 B.=1 C. =1 D.=1或=1 【解析】 ∵2c=26,=, ∴c＝13，a2＝25. ∴b2=