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高数试题01 高等数学（上册）考试题（A） 填空题(每小题4分,共28分) 则f(g(x))=_______________ 设y=x e2x,则y(n)=_____________ 设时,cos x –cos 2x 与k x2是等价无穷小,则k=___________- 曲线x3+y3-xy-7=0 在点(1 ,2 )处的切线斜率是_______________ 设函数f(u)可微,且y=f(sin (x2)),则dy=________________. 设则y’=_________ y”=________________ 计算题(每小题6分,共36分) 试确定常数a, b的值,使有无穷间断点 x=0 , 有可去间断点x=1 求极限 确定a,b 的值使f(x)在x=1处可导 计算定积分 求不定积分 判断广义积分的敛散性;若收敛,计算其值. (10分) 求曲线的凹凸区间及拐点 (12分)抛物线y=3ax2+2bx+c 通过原点(0 ,0 ), 并且当时. 若它与直线x=1, y=0 围成的曲边三角形的面积等于1 ,是决定a, b, c, 使此曲边三角形绕OX轴旋转所得旋转体体积最小. (7分)证明 (7分) 设函数f(x): (1)在[a , b]上可导(2) f ’(a)mf ’(b) , 证明:在(a ,b) 内至少存在一点 c 使得f’(c)=m 99级高等数学（上册）考试题（A） 填空题：（每小题4分，共32分） 函数 的定义域是 ； 当 时， 在处连续； 设 ，则 ； 设 ，则 ； 设 ，则 ， ； ； ； 点 为函数 的可去间断点。 计算题：（每小题6分，共36分） 设是由方程 确定的隐函数，求。 求极限 。 求不定积分 。 计算定积分 。 求极限 。 6．设在点的一个邻域内连续，并在处可导，求极限 ，（为常数）。 三．（8分）求函数 的极值和最大、最小值。 四．（10分）求抛物线 和它在点处的切线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积。 五．（8分）若当 时， 连续，且 ，证明：数列 有极限。 六．（6分）设 在 上连续，在 内可导，且 ，证明：在 内至少存在一点 ，使。 2000级高等数学(I)试题 选择题（每题3分，共15分） 设函数三阶导数连续,且满足，则在的附近函数的图像最可能的是 .。 （A） （B） （C） （D） 2．是函数的 。 可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）连续点； （D）可导点 3．= 。 （A）； （B）； （C） ； （D）。 4．设可微，则 。 （A）； （B） ； （C）； （D） 5．已知连续，为非零常数，且，则= 。 （A）； （B） ； （C） ； （D）1 。 填空题（每题4分，共20分） 1．设 ，则 。 2．已知则 。 3．设函数被以2为周期，且，则= 。 4．曲线在点（1，0）处切线方程为 。 5．已知在附近一阶导数存在，且，则 。 计算（每题6分，共36分） 设 ，求。 2 .求极限 。 4 . 。 考察函数在区间的连续性。 已知，求。 四．(10分)求函数的极值。 五．（11分）求由曲线及其该曲线过原点的切线、直线和轴所围成的平面图形的面积。 六．（8分）设函数在二阶导数存在，满足，且当时，，证明：在上，方程有且仅有一个实根，且此根不超过。 2000级高等数学 I试题（B） 选择题（每题3分，共15分） 1．是函数的 。 （A）可去间断点；（B）跳跃间断点；（C）连续但不可导点；（D）可导点。 2．若则 。 （A）； （B）； （C）； （D）。 3．曲线在点（1，1）处的曲率半径= 。 （A）； （B）； （C）1； （D） 。 4．已知函数在附近二阶导数