广东省广州市天河区2013届高三第三次模拟数学理试题.docVIP

2013届天河区普通高中毕业班综合测试（三） 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效． 2．作选考题时，按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考数据：锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集＜，集合，则等于 A． B． 　C． D． 2. 是虚数单位，若，则 A．　 　　 B．　　C． 　　　D． 函数的图象上各点的横坐标原来的倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数A． 　 B． C． 　　D． 4．已知数列为等差数列，且，为数列的前项和，，则S13的值为 A．　 　　 B．　　． 　　　D． 满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为 A．B．．D． 6．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 A．　 　　 B．　　．　　　D．7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：①点的坐标为；②当时，恒成立；③关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为 A．①② 　　 B．．D．II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题 (9～13题) 9．已知向量、的夹角为，且，，则________. 10. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为.直线与抛物线围成的图形的面积等于______. 12.已知双曲线（）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为_________. 13.以下三个命题①若则②若则③若则其中正确命题的序号是________选做题 (14～15题，考生只能从中选做一题)的参数方程为；在极坐标系（以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为， 则与两交点的距离为________. 15．（几何证明选讲选做题）如右图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为________. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 已知函数， (I) 求函数的最小正周期及单调增区间； (Ⅱ)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值． 17．本小题满分l2分如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率； (Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率； (Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望. 18．本小题满分l4分中，，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)求直线与所成角的正弦值； (Ⅲ)求点到的距离． 19．本小题满分l4分辆． (Ⅰ)求经过年，该市被更换的公交车总数； (Ⅱ)若该市计划7年内完成全部更换，求的最小值． 20．(本小题满分l4分),在平面直角坐标系中,已知向量向量，,动点的轨迹为曲线E. （I）求曲线E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； (II) 已知，，直线与曲线E交于不同的两点M、N， 则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的实数的值；若不存在，请说明理由. 21．(本小题满分l4分)是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质. （I）设函数，（），其中为实数 ①求证：函数具有性质； ②求函数的单调区间； (II)已知函数具有性质，给定，， 设为实数，，，且，，