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江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学模拟试卷一 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、是的 A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点 2、若是函数的可导极值点，则常数 A、 B、 C、 D、 3、若，则 A、 B、 C、 4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则： A、 B、 C、 D、0 5、设，，则下列等式成立的是 A、 B、 C、 D、 6、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛 C、若（1）发散、则（2）不定 D、若（1）、（2）敛散性相同 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、 ； 8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ； 9、 ； 10、设向量、；、互相垂直，则 ； 11、交换二次积分的次序 ； 12、幂级数的收敛区间为 ； 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、设函数 在内连续，并满足：、，求. 14、设函数由方程所确定，求、. 15、计算. 16、计算 17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、 18、求过点且通过直线的平面方程. 19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间. 20、求微分方程满足的特解. 四、证明题（本题8分） 21、证明方程：在上有且仅有一根. 五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分） 22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求. 23、已知曲边三角形由、、所围成，求： （1）、曲边三角形的面积； （2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 24、设为连续函数，且，， （1）、交换的积分次序； （2）、求. 江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学模拟试卷二 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、设函数二阶可导，且，，则为的 A、极大值点 B、极小值点 C、极小值 D、拐点横坐标 2、设，则等于 A、1 B、－1 C、0 D、 3、连续曲线和直线，与轴所围成的图形的面积是 A、 B、 C、 D、 4、与三坐标夹角均相等的一个单位向量为 A、（1，1，1） B、（，，） C、（，，） D、（，，） 5、设区域是由与所围成的区域，则 A、 B、 C、 D、 6、下列级数收敛的是 A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设 8、函数若在处连续，则 9、 10、设向量，，，则 11、微分方程的通解是 12、幂级数的收敛域为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、若，试求，. 14、设函数是由方程所确定，求. 15、设函数是由参数方程，所确定，求. 16、求函数的极值，并说明是极大值还是极小值. 17、计算 18、已知函数，其中具有二阶连续偏导数，求，. 19、将函数展开为的幂级数，并指出收敛区间. 20、求经过点，且垂直于直线，又与平面平行的直线方程. 四、综合题（本大题共4小题，21、22、23每小题10分，24小题8分，满分38分） 21、计算，其中是由，及所围成的平面区域. 22、求方程的通解. 23、在曲线上点处引该曲线的法线，由该法线、轴及该曲线所围成的区域为，求绕轴旋转一周所围成的旋转体体积的表达式.（不必计算） 24、设函数可导，且满足方程，求. 江苏省“专转本”高等数学模拟试卷一参考答案 1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、5 11、 12、 13、因为在处连续，所以， ， ，故. 14、，. 15、原式. 16、原式 17、， 18、，， 平面点法式方程为： ，即. 19、 ，收敛域为. 20、，通解为 因为，，所以，故特解为. 21、证明：令，，且，，， 由连续函数零点定理知，在上至少有一实根. （致远为学提醒：本题亦可用反证法证明） 22、设所求函数为，则有，，. 由，得，即. 因为，故，由，解得. 故，由，解得. 所求函数为：. 23、（1） （2） 24、解：积分区域为：， （1）；