线性代数复习题5(含答案).docVIP

线性代数复习题5 填空题（本题满分15分，每小题3分） 1、已知是关于的一次多项式，该式中的系数为____________ 2、已知线性方程组有解，则___________ 3、设，则 4、设二次型则该二次型的秩为_________. 5、已知为2维列向量，矩阵，.若行列式，则 . 二、选择题（本题满分15分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【 】． . 的列向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关； . 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关； . 线性方程组有唯一解． 5、设线性无关， 线性相关，则【 】 线性无关 线性相关 能由线性表示 能由线性表示 三．计算行列式（本题满分6分） 四．（本题满分8分） 已知 ，且，其中是3阶单位矩阵，求矩阵． 五．（本题满分12分） 问为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式． 六．（本题满分8分） 已知矩阵 的特征值 求一个正交阵把矩阵角化. 七．（本题满分10分） 若二次型是正定二次型，求的取值范围 八．（本题满分10分） 已知向量组，， ，， ，求 （1）向量组的秩； （2）向量组的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示出来. 线性代数复习题5答案 一．1、；2、；3、；4、1；5、 二、1、B； 5、C 三．解： 四．解： 由，得，而且 因此矩阵可逆，且 ， 所以，由，得， 因此， 五． 解： 将方程组的增广矩阵用初等行变换化为阶梯矩阵： 所以，原线性方程组的系数矩阵的秩为．当时，其增广矩阵的秩为，因此此时原线性方程组无解． 当时，，故线性方程组有解． 此时，上面的阶梯矩阵为 因此，原线性方程组的通解为, 其中是任意实数． 写成基础解系的形式，有 ，其中是任意实数． 六． 解：时，由 得特征向量， 时，由得特征向量， 时，由得特征向量， 把单位化得,,, 得正交矩阵，使 七． 解：二次型的矩阵 因此，二次型为正定二次型．矩阵为正定矩阵．矩阵的各阶顺序主子式???大于零． ； 八．解： 所以向量组的秩为2; 向量组的一个极大线性无关组为 并且有; ;