Chap4质点动力学的运动定律-2.pptVIP

Circular motion 圆周运动： Two dimensional motion in general 一般平面运动（直角坐标）： 镜象反射对称性 极矢量(polar vector) 轴矢量(axial vector) Keplers Second Law: The line joining the planet to the Sun sweeps out equal areas in equal times as the planet travels around the ellipse. 对任一个行星说，它的径矢在相等的时间 内扫过相等的面积。 Keplers Third Law: The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semimajor axes: 行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方 与周期T的平方成正比 * Theorem of angular momentum 动量矩(角动量）定理 ? Angular momentum (theorem)about a point (axis) 对于参考点(轴线)的动量矩(动量矩定理) ? Torque about a given point (axis) 力对于参考点(轴线)的力矩 ? Conservation of angular momentum 动量矩守恒原理 (1) Torque about a given point (axis) 力对于参考点(轴线)的力矩 F// F? B A F C d S z A Fy Fx B F? C S y y x x ? 直角坐标系 i) Torque about a given axis (力对线的力矩) ? 极坐标系 F? F? B A F? C S ? 力对参考点o的力矩M：受力质点相对于o点的位置矢量r与力F矢量的矢积。 A F M r o S ? M=Frsin? ii) Torque about a given point力对于参考点的力矩 ?力对轴上任意一点力矩在该轴上的投影等于力对该轴的力矩。 (2) Angular momentum (theorem)about a point (axis)对于参考点(轴线)的动量矩和动量矩定理 质点对参考点o的动量矩L：质点对于o点的位置矢量r与其动量p的矢积。 ? 质点对轴上任意一点的动量矩在该轴上的投影等于对该轴的动量矩。 L=prsin? ????匀速直线运动 选择O为原点，从O到质点处引位矢r 。r在单位时间内扫过的面积，称为掠面速度。 由于各三角形具有公共高线OH，因此掠面速度相等.? Angular momentum in two dimensions 平面运动的动量矩(角动量） 掠面速度: Areal velocity 掠面速度= 与原点的位置有关！！ 有心力：Area(SAB)=Area(SBc)= … 掠面速度 Area(SBc)=Area(SBC)??? Cc//SB，所以三角形SBC与SBc等高 掠面速度= 结论：有心力作用下掠面速度相等。 动量矩(角动量）与掠面速度 Moment of inertia转动惯量 掠面速度= 单位质量角动量的一半 结论：有心力作用下掠面速度相等，故角动量守恒。 Theorem of angular momentum in two dimensions动量矩(角动量）定理—平面运动 Two dimensional motion in general 一般平面运动（极坐标）： 动量矩定理 可以变化 可以证明： Theorem of angular momentum 动量矩定理 = 0 动量矩定理: The rate of change of the total angular momentum about any point equals the external torque about that point.质点对参考点o的动量矩的时间变化率就等于质点所受力对于o点的力矩。 若作用于质点的合力对参考点o的力矩总保持为零，则质点对该点的动量矩不变。 If no external torques act upon a particle, the angul