2011届山东省潍坊市高三新课程教学质量抽样监测(文)答案.docVIP

2011届山东省潍坊市高三新课程教学质量抽样监测 数学试题（文）参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） ADBCC CADDB BA 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14． 15． 16．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．解：（Ⅰ）由题意知：，解方程组： ∵，∴，，，……………………3分 ∴，，∴……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，………………6分 ∴ ① ② ………………………………………………………………………………8分 ∴①—②得： =…………………………11分 ∴……………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） =……………………3分 令（k∈Z） 得（k∈Z）…………………………5分 即的单调递增区间[]（k∈Z）……6分 （Ⅱ）设内角A、B、C的对边分别为a，b，c 由得 ∵，∴ 所以A=（A=0舍去）…………………………8分 由余弦定理，得…………10分 又因为， 所以，即…………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为AS=CS=CD=AD= O为AC中点，所以SO⊥AC，OD⊥AC，…………2分 又D为AB中点，∴OD//BC， ∴BC⊥AC，…………………………………………3分 又平面SAC⊥平面ABC，所以SO⊥平面ABC 所以SO⊥BC 故BC⊥平面SAC……………………………………5分 又BC平面BSC，所以平面ASC⊥平面BSC………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，SO为三棱锥S-BCD的高 因为AC=2，所以BC=2，SO=……8分 ∴S△BCD=S△ABC=·AC·BC =·2·2=1……………………………………10分 ∴……………12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵焦距为4，∴c=2………………………………1分 又∵的离心率为，……………………2分 ∴，∴，b=2，…………4分 ∴标准方程为：…………………………5分 （Ⅱ）设直线l的方程：， 由得……………………7分 ∴， 由（Ⅰ）知右焦点F坐标为（2，0） ∴右焦点F在圆内部，∴……………………8分 ∴ 即………………9分 ∴ =………………11分 ∴ 经检验得时，直线l与椭圆相交， ∴直线l的斜率k的范围为—∞，）…………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当时，设该项目获利为S，则 S=……………………1分 = 所以当时，S0 因此，该项目不会获利。……………………3分 当时，S取得最大值—5000，所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损……………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： ………………7分 ①当时，= ∴当时，取得最小值240；…………………………9分 ②当时，≥， 当且仅当，即时，取得最小值200；……………………11分 ∵200240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……12分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）……………………………………1分 因此过（1，）点的直线斜率为………………2分 又直线的斜率为………3分 ∴……………………………………4分 ∴……………………………………………………5分 （Ⅱ）∵在x≥0时，恒成立 若，a为任意实数，恒成立…………6分 若，恒成立 即，在上恒成立。……………………7分 设 ……………………8分 当时，，则在（0，1）上单调递增 当时，，则在（1，+∞）上单调递减 ∴当地，取得最大值 …………………………9分 ∴要使时，恒成立，的取值为（—e，+∞）……10分 （Ⅲ）依题意，曲线C的方程为： 令， ∴………………11分 设，则 当时， 故为增函数，因此在区间[1，e]上的最小值为ln1=0, 即…………………………………………12分 当时，，， ∴………………13分 曲线在点处的切线与y轴垂直等价于方程M’（）=0有实解。 ∵，即方程M’（）=0无实数解。 故不存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直。 4分