第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷E题及答案.docVIP

第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 时间: 2010:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分共80分） 中国的生肖依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，2013年是蛇年，1910年是______年. 将1至这个自然数分成两组，使 如图1，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体，则1个小长方体所有棱长的总和是______. 从1至16共16个整数中，至少取______个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍. 少年夏令营的学生来自4个直辖市，其中有的学生来自上海，有24名同学来自天津，来自北京的学生的人数是来自上海和天津人数之和的倍，的学生来自重庆，问少年夏令营的学生共有______名. 一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是 右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是________. 二、解答下列各题（每题10分共40分, 要求写出简要过程 图2中，ABCD是长方形，EF平行于BC，四边形AECF的面积是17.5，三角形AFD的面积是20，三角形BCE的面积是15，三角形CDF的面积是12.5，问三角形ABE的面积是多少？ 有20堆石子，每堆都有2006粒．规定：从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作．经过不足20次这种操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子数在2080到2100之间，这一堆石子有粒 甲乙两车同时从A地出发向B地，当甲车到达B地，乙车离B地15千米如果甲车A B两地中点开始甲乙两车车速都增加一倍，那么当甲车到达B地时，乙车距离B地千米 三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）图3是的小长方形网格，两个网格是大小相同的小正方形，其中有一个网格是灰色，另一个是白色.用8个这种长方形，可以拼成一个的正方形. 若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方形图形中, 不同的且至少有2条对称轴的图形有多少种? 黑板上写一次操作是指随意选择两个数，将它们的和写在黑板上，将它们的乘积写在一张纸上. 经过次操作，黑板上只剩下个数，纸上写有个数这个数和 答案： 一、填空题（每题 10 分, 共80分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 狗 3 22 12 180 8 8186 9、答案：例如: , , 10、答案：三角形ABE的面积是5. 11、答案：这一堆石子有粒 12、答案：乙车距离B地千米 13、答案：不同的且至少有2条对称轴的图形有6种. 14、答案：这个数和 - 3 - 图3 图2 图1