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文科数学抛物线练习题（高考题）4 命题 人宋晓丽 1.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) 　(B) 　　(C)　　(D) 4.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 5.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点， 若，则=______。 6.【2012高考广东文20】在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为且点在. （1）求椭圆的方程； 设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点. （I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程； （II）若A，BF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值.12分） 如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。 （1）求抛物线E的方程； （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。 文科数学抛物线练习题（高考题）4答案 1. B2. C3. D 4. 5. 6.【解析】（1）因为椭圆的左焦点为， 点代入椭圆，即， 所以， 所以椭圆的方程为. （2）直线的斜率显然存在，设直线的方程， ，消去并整理得， 因为直线椭圆相切， 整理得 ① ，消去并整理得。 因为直线抛物线相切， 整理得 ② 综合①②，解得或。 所以直线的方程或。 7. 8．