第10章应力状态概述.ppt

§10.１ 应力状态概述 例11 两危险点的应力状态如图，? =?，由第三、第四强度理论分别比较其危险程度。 s t (a) s t (b) 解：对图a所示应力状态，因为 所以： 对图b所示应力状态，有： 所以： t s 可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比图a所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险程度一样。 注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下： 由第三强度理论，有： 例12 利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈服应力?s和拉压屈服应力?s之间的关系。 t 当? =?s时材料发生屈服，因此有： 解：图示纯剪应力状态的主应力为： 而当材料拉压屈服时有： 由此可得： 利用第四强度理论，有： 即， 纯剪： 单拉： 由此可得： 例13 薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4, ?y=7.37?10-4,已知钢的E=210GPa，[?]=170MPa,泊松比?=0.3，试用第三强度理论校核其强度。 x y A p p p x s1 sm l p O D x A B y 解：1、应力状态分析: （1）、轴向应力: 用横截面将容器截开，受力如图所示,根据平衡方程 p sm sm x D 用纵截面将容器截开，受力如图c所示 （2）、环向应力： ?t ?m 外表面 y p s t s t D q dq z 图c O 2、由广义虎克定律得: A s x s y 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 例5 用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力?max及作用面。 解：由图示应力状态可知?z=20MPa为一主应力，则与该应力平行的斜截面上的应力与其无关。可由图b所示的平面应力状态来确定另两个主应力。 20 20 40 (b) (a) 20MPa 20MPa 40MPa 20MPa x y z 图b所示平面应力状态对应的应力圆如图c。 最后依据三个主应力值可绘出三个应力圆，如图d。 t s O s 3 s 1 A C D 2 D 1 (c) t s O t max s 3 s 2 s 1 B A C D 2 D 1 2 a 0 (d) 由此可得： 作用面与?2平行而与?1成45°角，如图e所示。 最大剪应力对应于B点的纵坐标，即 x (e) s 3 s 2 s 1 t max 45 ° 17 ° 解析法： §8.6 广义胡克定律 一、单向拉压的应力应变关系——胡克定律 二、纯剪切的应力应变关系 ——剪切胡克定律 x y z sx x y z ? x y 三、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法 四、广义胡克定律的一般形式 x y z sz sy txy sx 例6 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：?1=240?10-6， ?2=–160?10-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 ?=0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。 所以，该点处的平面应力状态 m e 3 34 2 . - = 例7 已知图示简支梁C点45°方向的线应变?，材料的弹性模量为E，横向变形系数为ν求载荷F。 l/3 2l/3 F C 45 ° b h ? 而： 所以： 解：C点的应力状态为图示纯剪应力状态。 t C 45° ?3=t ?1=t 主应力方向如图中红线所示，一主应力方向的应变已知，并且 例8 图示圆截面杆，已知d=100mm, E=200Gpa, ν=0.3, . 求F、M。 解： 应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度 强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。 §10.5 强度理论概述 构件由于强度不足将引发两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉