垂径定理.ppt2.pptVIP

例题1：已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为6cm，圆的半径10cm，求腰AB的长。 分两种情况： 例题2： 如图，公路MN和公路PQ在P点相交，且∠QPN=300，点A处有一中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么学校受影响时间为多少秒？ * 实 验 O B A D E C 问题2：在⊙O上取一点C，作CE⊥AB，垂足为E，CE交⊙O于 D，你有什么发现？ 问题1：作⊙O的直径AB，然后沿着AB对折⊙O，会出现什么现象，说明了什么？ 看一看 B . O C A E D O . C A E B D AE≠BE AE＝BE 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 题设 结论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 根据垂径定理可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4） 平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 讨论 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （1） （2） （4） （5） （2） （3） （1） （4） （5） （1） （4） （3） （2） （5） （1） （5） （3） （4） （2） （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 逆定理 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） × √ × × √ 例3 已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD ⌒ ⌒ 证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦） AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 讲解 ∟ 推论（2） 圆的两条平行弦所夹的弧相等 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论一 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 记忆 推论二 圆的两条平行弦所夹的弧相等 小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 . C D A B O M N E . A C D B O . A B O 第一种情况，如图： 第二种情况，如图： *