北京市17区县2012初三一模23题答案汇总.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 13 （2012延庆） 23.解： （1） A(1,0)、 …………………………2分（写对一个给1分）； （2）m=1(或解析式)………………………………3分 当0t2时，S=8-4t………………………………5分（各1分） 当2t4时，S=4t-8………………………………7分（各1分） （2012顺义） 23．解：（1）△= = = ……………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 即 ∴的取值范围是且． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时， △==． ∴． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y的方程为． ∴ ． 由a为正整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设（其中m为整数），（、均为整数）， ∴．即． 不妨设 两式相加，得 ． ∵与的奇偶性相同， ∴32可分解为，，，， ∴或或或． ∴或或（不合题意，舍去）或． 当时，方程的两根为，即，．…… 5分 当时，方程的两根为，即，．…… 6分 当时， 方程的两根为，即，． ………… 7分 （2012西城） 23．解：（1）∵ 关于x的一元二次方程的一个实数根为 2， ∴ ．…………………………………………………… 1分 整理，得 ． …………………………………………………… 2分 （2）∵ ， 无论p取任何实数，都有≥0， ∴ 无论p取任何实数，都有 ． ∴ ． ………………………………………………………………… 3分 ∴ 抛物线与x轴有两个交点．………………………… 4分 图5 （3）∵ 抛物线与抛物线 的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同， 抛物线可由抛物线 沿y轴方向向上平移一个单位得到， （如图5所示，省略了x轴、y轴） ∴ EF∥MN，EF=MN=1． ∴ 四边形FEMN是平行四边形． ………………5分 由题意得 ． 解得．………………………………………7分 （2012通州） 23. 解：（1） 无论a为何实数 …………………………(1分) ∴抛物线与x轴总有两个交点……………………………………(2分) （2） ……………………………………(3分) ∴由题意得，（只写???=其一，不给分） ……………(4分) （3）解法一：以二次函数图象的顶点为一个顶点作 该二次函数图象的内接正三角形（，两点在二次函数的图象上）， 这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。 二次函数的图象可以看做是 二次函数的图象通过平移得到的。 如图，正三角形的面积等于 正三角形的面积.因此，与a的取值无关 点在二次函数的图象上 ，，， , 点在的图象上， 舍去 (5分) , . (6分) 正三角形AMN的面积是与a无关的定值,定值为.………..(7分) 解法二：根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴， 设抛物线的对称轴与交于点，则 设 ∴ 又= ∴ ∴ ∴ …………………………………..(5分) ∴ ……………………..(6分) ∴正三角形AMN的面积是与a无关的定值…………………………..(7分) （2012房山） 23． ⑴证明：∵△=(k－2)2－4(k－3) =k2－4k+4－4k+12 = k2－8k+16 =(k－4)2≥0 ∴此方程总有实根。2分 ⑵解：解得方程两根为 x1=－1 x2=3－k ∵方程有一根大于5且小于7 ∴53－k7 －4k－2 ∵k为整数 ∴k=－34分 ⑶解：由 ⑵知k=－3 ∴5分 ∵ ∴，即 6分 ∵在时，有 ∴7分 （2012密云） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵， 由求根公式，得，． 要使，均为整数，必为整数． ∴当取时，，均为整数． 又 当时，==－1，∴舍． 当时，，∴舍． ∴的值为－1和－2． 3分 （2）将，代入方程 ， 整理 得 ． 设，，并在同一直角坐标系中 分别画出与 的图象（如图所示）． 由图象可得，关于的方程的 解为，． 7分 （2012丰台） 23 .（1）证明∵．…………1分 ∴该方程总有两个不相等的实数根．. ………2分 （2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴， ∴，解得．………4分 ∴此抛物线的解析式为．.……5分 （3）-3b1．………7分 （2012石景山