18-泰勒中值定理.ppt

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18-泰勒中值定理

;第五章 微分中值定理;第三节 泰勒中值定理;泰勒中值定理; 一. 带皮亚诺余项的泰勒公式; 带皮亚诺余项的马克劳林公式;;由极限知识可知, 此时应有;该公式称为带皮亚诺余项的二阶泰勒公式.;;该公式称为带皮亚诺余项的三阶泰勒公式.; 仿照以上的做法, 继续进行下去, 即可得到一般的带皮亚诺余项的 n 阶 泰勒公式.;则在该邻域内有;; 带拉格朗日余项的马克劳林公式;;设带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为 ;;设带拉格朗日余项的二阶泰勒公式为 ; 仿照以上的做法, 继续进行下去, 可得到一般的带拉格朗日余项的 n 阶 泰勒公式.;带皮亚诺余项的泰勒公式;则在该邻域内有; e 的近似计算公式;;其中,;其中,;;其中,;其中,;实际应用中, 计算;请自己算一下;;误差为;该式中等号成立.;;;

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