09-10(I)数理统计A试卷A答案.docVIP

北京林业大学2009--2010学年第一学期数理统计A考试试卷A答案 一、填空（每空2分，共101. 设A、B、C为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为。 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为1/6。 3. 设，，， 则0.3。 4．，则6 。 5. 已知， 令N（13，81） 二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。 （1）求此商场电冰箱的合格率。 （2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。 1）p=0.7×0.95+0.3×0.8=0.905（2）300×0.905+-500)×0.95=224 三、（10分）设随机变量X的密度函数，其中a0，且。求(1)a。(2) Y=2X，求Y的概率密度函数。 解：（1）(a-1)/2a=1/3，∴a=3；（2），， 四、（10分）X~B(2,0.2)，。（1）写出Y的分布列。（2）求E(Y)和D(Y)。 解：(1)P(X1)=P(X=2)=(0.2)2=0.04,所以；（2）E(Y)=-0.92,D(Y)=EY2-(EY)2=1-(0.92)2=0.1536 五、（10分）设（X,Y）1、圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。 (1) 写出联合密度函数.(2) 求边缘分布密度fX(x), fY(y)(3) 求和E(X)。 解：（1），D是半径为1、圆心在坐标原点的圆内区域。 （2）边缘分布密度 。 (3) =1/8；E(X) 六、（10分）设是来自均匀总体的一个样本。给出的矩估计和极大似然估计。 解：由于， ，所以的矩法估计量为； 的分布密度为，样本似然函数为 因为，有，所以在处取极大值。参数的极大似然估计为. 七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。。 （1）在下给出发芽率的置信度为0.95的置信区间。 （2）在0.05下检验两种处理方法对种子发芽率影响是否显著？ ， ， 区间估计：（0.584,0.716）和，检验问题： ， ，，，，， ， ，，故拒绝，认为两种处理方法对种子发芽率有显著差异。 八、（10分）设有甲、乙两块10年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林地中抽出若干林木，测得胸径数据如下: （假定胸径服从正态分布）,, 。甲∶4.5, 8.0, 5.0, 2.0, 3.5, 5.5, 5.0, 7.5, 5.5, 7.5乙∶3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 5.0, 5.0, 3.0 ,3.0 0.05检验两块林地胸径的方差是否相等？胸径的均值是否相等？ 解：（1）检验 ， ，，，， 1， ，因，所以，接受，即认为甲、乙两块林地林木胸径总体的方差相等(无显著差异) 10，8，，，，， =2.162， ，因为，故接受，即认为两块林地胸径均值无显著差异。 九、（10分）某食品公司对一种食品设计了四种新包装。为了考察哪种包装最受顾客欢迎，选了10个各种条件相近的商店做试验，记录销售数量，列于下表，部分计算结果列于右侧。 包装类型 销售数量 A 12 18 　 30 450 468 B 14 12 13 39 507 509 C 19 17 21 57 1083 1091 D 24 30 　 54 1458 1476 列出方差分析表；在0.05下判断不同包装对销量是否有显著差异？（） 解： 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 258 3 86 11.21739 0.007135 4.757063 组内 46 6 7.666667 总计 304 9 　 　 　 　 化肥量 2 3 4 5 6 7 产量 13 13 15 16 18 18 写出经验线性回归方程。（2）写出相关系数。 解：，，， ，， （1）=1.171，=10.229. 回归方程： （2）=0.97 3