三角形全等(角平分线用法).docxVIP

角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 【例1】已知：如图，在四边形中，BC＞AB，AD＝CD，BD平分∠ABC。求证：∠BAD＋∠C＝180° 到这个角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【例2】已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP平分∠BAC。 铁三角组合：角平分线、平行线、等腰三角形 【例3】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过F作DE∥BC ，交AB于D，交AC于E，若BD＋CE＝9，则线段DE之长为_____。【例4】如图，在△ABC中，BD、CD 分别平分∠ABC和∠ACB。ED∥AB，FD∥AC。如果BC＝6cm ，则△DEF的周长_____。 如图1所示，OP平分∠MON ，A为OM上一点，C为OP上一点。连接AC，在射线ON上截取OB＝OA，连接BC(如图2)，易证△AOC≌△BOC。 点评：充分利用角平分线的对称性，霸气！ 【例5】如图所示，在△ABC中，AC＞AB，AD是内角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，求证：PC－PB＜AC－AB。有垂直于角平分线的线，果断延长，就会得到一个等腰三角形。【例6】已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC ，CE⊥BE。 求证：CE＝BD。 本节课总结：遇到角平分线可以想到的四种作辅助线方法：1．向两边做垂直(风) 2．“角、平、等”铁三角(雷) 3．截两边相等，构造全等(水) 4．有垂直于角平分线的线，延长！(火) 测试题1．如图，，垂足分别为、，与相交于点，若，则与的大小是( )A．B．C．D．无法确定2．如上右图，在△中，，平分，，，则等于( )A．3　 B．4 C．5 D．无法确定3．如图，在△中，，，⊥，则与的关系是( )A．大于B．等于C．小于D．不确定4．如图，在△中，，，直线是线段的垂直平分线，则( )A． B． C． D．5．如图，△ABC的外角的平分线为，，∥，则( )A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，，相邻的外角的平分线交于点，点一定在△ABC中( )线的延长线上。A．边的中线B．的垂线C．的角平分线D．不确定7．如下图，已知平分，平分，∥，且过点，若，，则△AMN的周长是( )A．20B．22C．24D．268．已知：如图，梯形中，∥，，是的中点，平分，.若连接，则( ) A．B．C． D．9．如图，在△ABC中，，、分别是和的角平分线，且∥，∥，则△PDE的周长是( )cm。A．7B．5C．8D．1010．已知：如图，△ABC中，，点为△ABC的两条角平分线的交点，，点分别是垂足，且，，，则点到△ABC三边的距离和等于( )cm。A．3B．6C．9D．12