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八上寒假数能班讲义十 配方法解一元二次方程
八上寒假数能班讲义十 配方法解一元二次方程
1、请同学们解下列方程
(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)24x2+16x+16=9
提示:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=的平方,另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?
问题2:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少?
.
例1.解下列关于x的方程
(1)x2+2x-35=0 (2)2x2-4x-1=0
分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.
例2. 用配方法解方程. .
巩固练习
1、. 用配方法解下列方程
1). 2). 3).
2. 用适当的数(式)填空:
;
=
.
3. 方程左边配成一个完全平方式,所得的方程是 .
4. 阅读理解题.
阅读材料:为解方程,我们可以将视为一个整体,然后设,则,原方程化为 ①
解得,
当时,,,;
当时,,,;
原方程的解为,,,
解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想.
(2)解方程.
5. 用配方法证明:多项式的值总大于的值.
6. 用直接开平方法解下列方程:
(1); (2);
(3); (4).
7. 填空
(1)( )( ).
(2)( )=( ).
(3)( )=( ).
8. 用配方法证明:
(1)的值恒为正; (2)的值恒小于0.
能力提高
一、选择题
1.将二次三项式x2-4x+1配方后得( ).
A.(x-2)22-3 C.(x+2)2+2-3
2.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( ).
A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于( ).
A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9
二、填空题
1.方程x2+4x-5=0的解是________.
2.代数式的值为0,则x的值为________.
3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为______.
4. 关于的方程的根 , .
5. 关于的方程的解为
三、综合提高题
1.已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.
2.如果x2-4x+y2+6y++13=0,求(xy)z的值.
3.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
2.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求的值.
3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.
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